【笔试】今日头条 - 树状数组查询

【题目描述】

给定两个长度为 n 的整数数列 A 和 B。再给定 q 组查询，每次查询给出两个整数 x 和 y，求满足 Ai >= x 且 Bi >= y 这样的 i 的数量。

输入格式

第一行给定两个整数 n 和 q。

第二行给定数列 A，包含 n 个整数。

第三行给定数列 B，包含 n 个整数。

接下来 q 行，每行两个整数 x 和 y，意义如上所述。

输出格式

对于每组查询，输出所求的下标数量。

输入样例

3 2

3 2 4

6 5 8

1 1

4 8

输出样例

3

1

数据规模

对于 30% 的数据，1 <= n, q <= 100。

对于 100% 的数据，1 <= n, q, Ai, Bi <= 10^5。

题解

想用暴力解法是可以通过一些的, 但是复杂度 O(N^2), 对10^5就不行了。

树状数组的做法复杂度平均在O(NlogN)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;//先以A对pair (A, B)排序, 树状数组维护i以后的比y大的个数
const int maxn = 100000 + 10;
struct node {
    int x, y, pos;
    bool operator < (const node &a) const {
        if (x == a.x)
            return y<a.y;
        return x<a.x;
    }
}p[maxn], q[maxn];
int A[maxn];
int B[maxn];
int lowbit(int i) {
    return i & (-i);
}
void add(int a, int i) {
    while (i <= maxn-1) {
        A[i] += a;
        i += lowbit(i);
    }
}
int sum(int i) {
    int res = 0;
    while (i >= 1) {
        res += A[i];
        i -= lowbit(i);
    }
    return res;
}
int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &p[i].x);
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &p[i].y);
    sort(p, p+n);
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        scanf("%d%d", &q[i].x, &q[i].y);
        q[i].pos = i;
    }
    for(int i = 0; i < n; i++)
        add(1, p[i].y);
    sort(q, q+m);
    int k = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (p[i].x < q[k].x)
            add(-1, p[i].y);
        else {
            while (1) {
                B[q[k].pos] = sum(maxn - 1) - sum(q[k].y - 1);
                k++;
                if (k >= m)
                    break; 
                if (p[i].x < q[k].x) {
                    add(-1, p[i].y);
                    break;
                }
            }
        }
        if (k >= m)
            break;
    }
    for (int i = 0; i < m; i++)
        printf("%d\n", B[i]);
    return 0;
}

References

  线段树模板 (刘汝佳)  http://www.cnblogs.com/xianbin7/p/4489655.html

  线段树原理PPT(刘汝佳) https://wenku.baidu.com/view/fe91a24433687e21af45a9e4.html