【洛谷 P1514】 引水入城 I 广搜 + 区间覆盖
NOIP
在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政 区划十分特殊，刚好构成一个N行M列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城 市，每座城市都有一个海拔高度。 为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施 有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的 蓄水池中。因此，只有与湖泊毗邻的第1行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通 过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是 存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。 由于第N行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利 设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干 旱区中不可能建有水利设施的城市数目。
n=5,m=9
输入描述 Input Description
输入的每行中两个数之间用一个空格隔开。 输入的第一行是两个正整数N和M，表示矩形的规模。 接下来N行，每行M个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。
输出描述 Output Description
输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少 建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有 几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。
样例输入
Sample Input
2 5
9 1 5 4 3
8 7 6 1 2
样例输出
Sample Output
1
1
数据范围及提示
「数据范围」 本题共有10个测试数据
1 <=N <= 500, 1 <= M <= 500
对于所有的10个数据，每座城市的海拔高度都不超过10^6
自上而下引水,可以得到最后一行的点是否被覆盖,如果不行就提前结束;
自下而上反向引水可以得到第一行每个点能够覆盖的区间,分两次广搜,避免覆盖;
广搜后得到的区间要做最少区间覆盖的计算。
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<vector> #include<cmath> #include<algorithm> #include<queue> #define mod 1000000007 using namespace std; bool vis[505][505]; struct node { int a, b; node(int x, int y):a(x), b(y) {} }; bool operator<(const node& a, const node& b) { return a.a == b.a ? a.b < b.b : a.a < b.a; } void bfs(vector<vector<int> >& G, vector<vector<int> >& b, int x, int y, int v, int f) { queue<node> q; q.push({x, y}); b[x][y] = v; vis[x][y] = true; int dx[4] = {-1, 1, 0, 0}; int dy[4] = {0, 0, 1, -1}; int nx, ny; int n = G.size(); int m = G[0].size(); while (!q.empty()) { node head = q.front(); q.pop(); x = head.a, y = head.b; for (int k = 0; k < 4; k++) { nx = x + dx[k]; ny = y + dy[k]; if (nx < 0 || nx >= n || ny < 0 || ny >= m || vis[nx][ny]) continue; if (f == 0 && G[nx][ny] >= G[x][y]) continue; if (f == 1 && G[nx][ny] <= G[x][y]) continue; b[nx][ny] = b[x][y]; vis[nx][ny] = true; q.push({nx, ny}); } } } ////////////////the personal solution //////////////// int main() { int n, m; while (cin >> n >> m) { vector<vector<int> > G(n); vector<vector<int> > b(n, vector<int>(m, -1)); vector<vector<int> > r(n, vector<int>(m, -1)); for (int i = 0; i < n; i++) { G[i].resize(m); for (int j = 0; j < m; j++) { cin >> G[i][j]; } } // from top to bottom to bfs and search the city memset(vis, 0, sizeof(vis)); for (int i = 0; i < m; i++) { bfs(G, b, 0, i, 0, 0); } int cnt = 0; //count the satisfied number of cities in the nth row for (int i = 0; i < m; i++) { if (b[n - 1][i] >= 0) { cnt++; } } if (cnt != m) { printf("0\n%d\n", m - cnt); continue; } memset(vis, 0, sizeof(vis)); //reverse flood to record the max segment of each point in row 0 for (int i = 0; i < m; i++) { if (!vis[n - 1][i]) bfs(G, b, n - 1, i, i, 1); } memset(vis, 0, sizeof(vis)); for (int i = m - 1; i >= 0; i--) { if (!vis[n - 1][i]) bfs(G, r, n - 1, i, i, 1); } vector<struct node> vec; for (int i = 0; i < m; i++) { if (b[0][i] < 0) b[0][i] = r[0][i]; if (r[0][i] < 0) r[0][i] = b[0][i]; vec.push_back({b[0][i], r[0][i]}); // b[0][i] == r[0][i] = -1 will not happen cause it is satisfied in this step } // segment coverage sort(vec.begin(), vec.end()); int cur = -1, nx = 0, to = 0; cnt = 0; for (int i = 0; i < m; i++) { if (cur + 1 >= vec[i].a) { to = vec[i].b; } else { cur = to, to = vec[i].b, cnt++; } } if (cnt != m) { cnt++; } printf("1\n%d\n", cnt); } return 0; }
