八上数学概念

1. 无限不循环小数叫做无理数
2. 无理数也有正、负之分.如√2，π，无限不循环小数等，这样的数叫做正无理数。
3. 如-√2，-π，-无限不循环小数等，这样的数叫做负无理数
4. 直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方。如果用abc分别表示直角三角形的两直角边和斜边那么a²+ b²=c²
5. 如果三角形的三边长abc，满足a²+ b²＝c²，那么这个三角形是直角三角形。
6. 满足a²＋b²＝c²的三个正整数称为勾股数
7. 一般的，如果一个正数x²=a，即x²=a，那么这个正数x，就叫做a的算术平方根，记作√a，读作根号a，特别的，我们规定：0的算术平方根是0，即√a=0
8. 一般的如果一个数x²=a，即x²=a，那么这个数x，就叫做a的平方根，也叫做二次方根。
9. 一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，他是0本身，负数没有平方根
10. 正数有两个平方根，一个是a的算术平方根√a，另一个是-√a，它们互为相反数，这两个平方根合起来可以记做±√a，读作正负根号a
11. 求一个数²√a的运算叫做开平方，a叫做开方数，平方与开平方互为逆运算。
12. √a²=|a|=±a（a＞0，-a<0），√a²（a≥0）的性质：一般的√a²=a（a≥0），√a²=a（a>0）
13. 一般的如果一个数x³=a，即x³=a，那么这个数x，就叫做³√a（也叫做三次方根），如2是8的立方根，-2/3是-8/27的立方根，0是0的立方根。
14. 正数的立方根是正数，零的立方根是零，负数的立方根是负数。
15. 求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数
16. 开立方与立方运算，互为逆运算。
17. 有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。
18. 实数也可以分为正实数，0，负实数，在实数的范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样，例如√2和-√2互为相反数.丨0|=0，I-π|=π
19. 有理数与无理数和或差一定是无理数

20.一般的，形如根号a（a ≥0）的式子，叫做二次根式，a叫做被开方数。

21.被开放数不含字母，也不含能开得尽的因数或因式，这样的二次方程根式，叫做最简单二次根式

22.化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简单二次根式，等号的左边与右边对换，就得到二次根式的乘法法则和除法法则

24√a·√b=√ab（a≥0，b≥0） 

25 同样，二次根式也可以进行加减运算，这时，以前学习的实数的运算则、运算律仍然适用，当然，如果运算结果中出现某些项，它们各自化简后被开方数相同，那么应当将这些项合并

26在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据.

27 在平面内，两条互相垂直有公共原点的数轴组成平面直角坐标系

28铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴

29 垂足在x轴，y轴上对应的数ab ，分别叫做点p的横坐标、纵坐标，有序数对（a， b）叫做点P的坐标

30两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.坐标轴上的点不在任何一个象限内.

31 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对，（即点的坐标）与它对应；反过来；对于任何一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应

32 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数、关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数

33被开方数相同才可以合并

34在x轴上，点纵坐标为0，在y轴上，横坐标为0，象限内的坐标：（关于坐标对称的，点的坐标）关于X轴对称：纵坐标互为相反数，横坐标相等，关于Y轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数。象限角平分线上的点的坐标：一三象限：横坐标相同，X＝Y，二四象限：横纵坐标互为相反数X + Y＝0

35平行于y轴：横坐标相等，平行于X轴：纵坐标相等

36 事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每个点都表示一个实数.即实数和数轴正的意是一一对应的，在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大

37每个数a都有一个立方根，记作³√a读作三次根号a，2的立方根等于8 ，即³√8等于2

38通常将（0，0）点称为原点

39.一般地,如果在一个变化过程中有两个变量和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数 其中x是自变量、表示函数的方法一般有：列表法，关系式法和图像法

40.若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=k+b(k,b为常数,k≠0)的形式，则称y是x的一次函数( linear function ).特别地，当b=0时,称y是x的正比例函数.

41.把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象(graph). 

42.画函数图象的一般步骤:列表、描点、连线

43.在正比例函数y=kx中，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.

44.一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.

45.一次函数y=kx+b的图象经过点(0，b).当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;当k<0时, 的值随着x值的增大而减小.

46.一般地， 当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解，从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与轴交点的横坐标，就是方程x+b=0的解.

47.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程(linear equation with two unknowns ).

48.像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方提组(system of linear equations with two unknowns ).

49.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解

50.将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数,化二元一次方组角为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法