3.十大排序算法C++实现

稳定性

概念：序列中值相同的元素，排序后的相对位置继续不变

算法	最好时间	最坏时间	平均时间	额外空间	稳定性
冒泡排序	$ n $	$ n^2 $	$ n^2 $	1	稳定
选择排序	$ n^2 $	$ n^2 $	$ n^2 $	1	稳定
插入排序	$ n $	$ n^2 $	$ n^2 $	1	稳定
希尔排序	$ n $	$ n^2 $	$ n^{1.3}(nonexplict) $	1	不稳定
归并排序	$ nlogn $	$ nlogn $	$ nlogn $	n	稳定
快速排序	$ nlogn $	$ nlogn $	$ nlogn $	1	不稳定
堆排序	$ nlogn $	$ nlogn $	$ nlogn $	1	不稳定
基数排序	$ d*(n+k) $	$ d*(n+k ) $	$ d* (n+k) $	n+k	稳定
计数排序	$ n+m $	$ n + m $	$ n + m $	m	稳定
桶排序	n	n	n	n	稳定

注：

• 冒泡算法，一个优化是，在内层循环设置一个变量，用于标记循环是否进行了交换，当数组是排序完毕的，最好时间为n

• 希尔排序：希尔排序是简单插入排序的一个变种，目的是为了减少插入排序的不必要的数据移动。一个递减的step作为插入排序的滑动窗口大小，在滑动窗口内进行插入排序，最后step=1的步骤中，移动的数据相对较少。

• 归并排序的递归表达为：

\[T(n)=2T(\frac{n}{2})+f(n) \]

所以时间复杂度为：O(nlogn)

归并排序的数组实现如下：

//归并排序
void mergeSortRecursive(vector<int> &a, vector<int> &b, int begin, int end){
  if(begin>=end) return;
  int m=begin+(end-begin)/2;
  mergeSortRecursive(a, b, begin, m);
  mergeSortRecursive(a, b, m+1, end);
  int i=begin, j=m+1;
  int idx=begin;
  while(i<=m && j<=end){
      b[idx++] = a[i]<a[j]?a[i++]:a[j++];
  }
  while(i<=m) b[idx++]=a[i++];
  while(j<=end) b[idx++]=a[j++];
  for(int k=begin;k<=end;k++) a[k]=b[k];
  
}
void mergeSort(vector<int> &v){
  int n=v.size();
  vector<int> v_tmp(n);
  mergeSortRecursive(v, v_tmp, 0, n-1);
}

归并排序的单链表实现如下：

//main.cpp
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

struct ListNode{
    int val;
    ListNode *next;
    ListNode(int x){
        val=x;
        next=NULL;
    }
};

//归并排序

ListNode *mergeList(ListNode *heada, ListNode *headb){
    ListNode *pre=new ListNode(-1);
    ListNode *res=pre;
    ListNode *p1=heada, *p2=headb;
    while(p1&&p2){
        if(p1->val<p2->val){
            pre->next=p1;
            p1=p1->next;
        }else{
            pre->next=p2;
            p2=p2->next;
        }
        pre = pre->next;
    }
    if(p1) pre->next=p1;
    if(p2) pre->next=p2;
    return res->next;
}
ListNode *mergeSort(ListNode *head){
    if(!head||head->next==NULL) return head;
    ListNode *slow=head, *fast=head->next;
    while(fast&&fast->next){
        slow=slow->next;
        fast=fast->next->next;
    }
    ListNode *heada=head, *headb=slow->next;
    slow->next=NULL;
    return mergeList(mergeSort(heada), mergeSort(headb));
}

int main(){
    //1,8,3,7,3,8,10,18
    ListNode *root = new ListNode(1);
    root->next=new ListNode(8);
    root->next->next=new ListNode(3);
    root->next->next->next=new ListNode(7);
    root->next->next->next->next=new ListNode(3);
    root->next->next->next->next->next=new ListNode(8);
    root->next->next->next->next->next->next=new ListNode(10);
    root->next->next->next->next->next->next->next=new ListNode(18);
    ListNode *newroot=mergeSort(root);
    while(newroot){
        cout<<newroot->val<<" ";
        newroot = newroot->next;
    }
    return 0;
}

• 快速排序

//快速排序
int partition(vector<int> &v, int begin, int end){
  int pivolt=v[begin];
  int mark=begin;
  for(int i=begin+1;i<=end;i++){
      if(v[i]<pivolt){
          mark++;
          swap(v[mark], v[i]);
      }
  }
  v[begin] = v[mark];
  v[mark] = pivolt;
  return mark;
}
void quickSortRecursive(vector<int> &v, int begin, int end){
  if(begin>=end) return;
  int pivoltIdx=partition(v, begin, end);
  quickSortRecursive(v, begin, pivoltIdx-1);
  quickSortRecursive(v, pivoltIdx+1, end);
}

void quickSort(vector<int> &v){
  int n=v.size();
  quickSortRecursive(v, 0, n-1);
}

• 基数排序，其中d为数组序中最大的位数，k为基数

• 计数排序，m为数组序的最大值

排序算法C++完整代码

参考链接