AT4533

容易想到区间 dp，

设 $f_{i,j}$ 表示 $i$ 到 $j$ 这段区间中，先后最优的和减去后手最优的和。

（即题目中的在原数组操作改为在 $i$ 到 $j$ 区间操作），

那么考虑一开始取最左还是最有

1. 左端，取完后的区间为 $[i+1,j]$，那么：$f_{i,j}=a_i-f_{i+1,j}$

2. 右端，取完后的区间为 $[i,j-1]$，那么 $f_{i,j}=a_j-f_{i,j-1}$，

则先手会总上述方法中取最大，

所以，

$$f_{i,j}=max(a_i-f_{i+1,j},a_j-f_{i,j-1})$$

初始化 ：$f_{i,i}=a_i$，

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 3010;

int a[N];

long long f[N][N];

int main() {
    int n; scanf ("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf ("%d", &a[i]);
        f[i][i] = a[i]; // 初始化
    }
    for (int d = 2; d <= n; ++d) { // 枚举区间长度
        for (int l = 1; l <= n - d + 1; ++l) { // 枚举左端点
            int r = l + d - 1;
            f[l][r] = max (a[l] - f[l + 1][r], a[r] - f[l][r - 1]);
        }
    }
    printf ("%lld", f[1][n]);
    return 0;
}