数组全排列

参考网址：http://blog.csdn.net/lemon_tree12138/article/details/50986990  http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/7370155

求a1,a2,..,an全排列为：

｛ a1, (a2,...,an)的全排列；a2, (a1,a3,...,an)的全排列；a3, (a1,a2,a4,...,an)的全排列 ｝

 

// a1, a2, a3, a4
// 0到num.size()-1的全排列
// 出口：index等于num.size()时说明完成了一个排列
// 两个swap的效果类似于，在首层递归的for循环中，
// 保证在for循环开始与结束，num数组不改变，为原始顺序a1, a2, a3, a4
// 那么首层递归中每次的交换为 a1,a2,a3,a4; a2,a1,a3,a4; a3,a2,a1,a4; a4,a2,a3,a1;
// 输出不按字典序
void permutation_normal( vector< int >& num, int index ) //num为引用类型
{
    if( index == num.size() ) //说明排到最后一位了
    {
        for( int i = 0; i < num.size(); i++ )
        {
            cout << num[i] << " ";
        }
        cout << endl;
        return;
    }

    for( int i = index; i < num.size(); i++ )
    {
        swap( num[i], num[index] );
        permutation_normal( num, index+1 ); // num[index]不变
        swap( num[index], num[i] ); // 用于对之前交换过的数据进行还原
    }
}

// a1, a2, a3, a4（ 已排序 ）
// 0到num.size()-1的全排列
// 出口：index等于num.size()时说明完成了一个排列
// 首层递归中每次的交换为:
// a1,a2,a3,a4(a1<->a1); a2,a1,a3,a4(a1<->a2); a3,a1,a2,a4(a3<->a2); a4,a1,a2,a4(a4<->a3);
// 输出按字典序
void permutation_seq( vector< int > num, int index )
{
    if( index == num.size() ) //说明排到最后一位了
    {
        for( int i = 0; i < num.size(); i++ )
        {
            cout << num[i] << " ";
        }
        cout << endl;
        return;
    }

    for( int i = index; i < num.size(); i++ )
    {
        swap( num[i], num[index] );
        permutation_seq( num, index+1 );
    }
}

//当有重复数字时
void permutation_multi_seq( vector< int > num, int index )
{
    if( index == num.size() ) //说明排到最后一位了
    {
        for( int i = 0; i < num.size(); i++ )
        {
            cout << num[i] << " ";
        }
        cout << endl;
        return;
    }

    for( int i = index; i < num.size(); i++ )
    {
        int flag = 0;
        /*
        //检查，如果num[i]这个元素与i之后某元素相同，这次就不交换num[i]
        for( int j = i+1; j < num.size(); j++ )
        {
            if( num[j] == num[i] )
            {
                flag = 1;
                break;
            }
        }
        */
        //检查，如果num[i]这个元素在之前被交换过，这次就不交换num[i]
        //下标index~i-1都是被交换过的
        //这样检查可以保证顺序
        for( int j = index; j < i ; j++ )
        {
            if( num[j] == num[i] )
            {
                flag = 1;
                break;
            }
        }
        if( flag )
        {
            continue;
        }
        swap( num[i], num[index] );
        permutation_multi_seq( num, index+1 );
    }
}

int main()
{
    vector< vector<int> >res;
    vector<int> vec;
    vec.push_back(1);
    vec.push_back(2);
    vec.push_back(2);
    vec.push_back(3);
    //vec.push_back(3);
    //permutation_normal( vec, 0 );
    //permutation_seq( vec, 0 );
    permutation_multi_seq( vec, 0 );

    return 0;
｝

 

1. 求数列的全排列，for循环里可以先swap，递归下去，返回后再swap
　　1.1 递归函数里传str的引用的话，一定要有两次swap才行。一次swap是错误的。
　　1.2 递归函数里传的str的值的话，一次swap即可，两次swap也对。
2. 另外要求按字典序输出的话有两种办法：
　　2.1， 先求出所有全排列，放入了vector，对结果排序即可
　　2.2， 在递归函数里就按字典序先后求出各个排列，即按字典序push_back进ret。

2.2方法步骤为：先对给定str排序，递归函数里传值， 然后在for循环中只有一个swap，然后递归下去，递归返回后不swap。

下一个字典序排列

21543，

1. （找到第一个升序A[I]<A[I+1]位置，for循环从右到左即可）从左到右，找到最后一个可以增大的数（位置 i, 即1），判断一个数是否可以增大：它右面是否有比它大的数。

2. （i后面，最后一个比A[I]大的位置，for循环从右到左即可）最后一个可以增大的数，增大到多少？ 增大到它右边 比它大的数中，最小的那个（位置 j, 即3）。

3. 交换找到的这两个数（ 得到23541 ）

4. 第一步的时候，i 是最后一个升序的位置，i+1及其之后都是降序，因此要将 [ i+1, n )逆序。

 

组合：用递归

不重复的时候，按位置，要还是不要，分别递归下去。

重复的时候，可以设置一个标记数组，标记i位置之前各个位置，是否加入到了待输出的串中。