2018美团题6

给出一个长度为n的排列{a_i}，定义一种拆分方式如下
∙ 在排列{a_i}取出一个包含a₁的子序列，设为{b_i}。
∙ 剩余的元素也是一个子序列，设为{c_i}，其中{c_i}可以为空，即前面取了{a_i= b_i}。
∙ 称排列{a_i}被拆分成了子序列{b_i}和{c_i}，可见总共有2^n-1种不同的拆分方式。
∙ 例如可以将序列{1,2,3,4,5}拆分为{1,3,5}和{2,4}。
对于给定的m，求有多少种拆分方式使得序列{b_i}和{c_i}满足以下条件
∙ 设序列为{d₁,d₂,d₃,...,d_L}，即长度为L。
∙ 对1 < i ≤ L，
– 若i为奇数，则d[i] > d[i−1]，否则d[i] < d[i−1]。
– 允许有不超过m个i不满足前一条规则。
答案对1,000,000,007取模。

输入描述:

第一行，两个整数n, m。
第二行，n个正整数a_i表示一个排列，即1 <= a_i <= n且没有重复。
2 <= n <= 100,000
0 <= m <= 2