【数据结构】栈（顺序存储、链式存储）

前言

栈（stack）是限定仅在表尾插入和删除操作的线性表。我们把允许插入和删除的一端称为栈顶（top），另一端称为栈底（bottom），不含任何数据元素的栈称为空栈。栈又称为后进先出的线性表。

栈的插入操作，叫做进栈，也称为压栈、入栈。

栈的删除操作，叫做出栈，也称为弹栈。

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栈的顺序存储结构

顺序存储就是用数组来实现的栈，是一种特殊的线性表，可以简称为顺序栈。

栈的结构定义如下：

#define MAXSIZE (100) //栈的最大存储数据量
 
typedef struct STACK
{
    int data[MAXSIZE]; //用于存储数据的数组
    int top; //栈顶指针
}SqStack;

进栈操作如下：

（1）检查是否满栈，满栈则退出并返回错误；

（2）栈顶指针top向上移动一位，将要插入的数据赋给栈顶。

typedef enum
{
    FALSE = 0,
    TRUE
}bool;
 
bool Push(SqStack *S, int data)
{
    if (S->top == MAXSIZE - 1) //满栈
    {
        return FALSE;
    }
 
    S->top++; //栈顶指针加一
    S->data[S->top] = data; //将数据赋给栈顶
    return TRUE;
}

出栈操作如下：

（1）检查是否为空栈，若是则退出并返回错误；

（2）将栈顶数据赋给*data（函数参数的传递是必须要用指针的，C++最好用引用），栈顶指针向下移动一位。

bool Pop(SqStack *S, int *data)
{
    if (S->top == -1) //空栈
    {
        return FALSE;
    }
 
    *data = S->data[S->top]; //将栈顶数据赋给data
    S->top--; //栈顶指针减一
    return TRUE;
}

验证一下：

int main(void)
{
    SqStack S;
    S.top = -1;
    int data1;
 
    for (int i = 0; i < 10; i++)
    {
        Push(&S, i); //向栈中放入0-9的数
    }
 
 
    while (Pop(&S, &data1)) //取出栈中所有数据，并打印
    {
        printf("%d ", data1);
    }
 
    return 0;
}

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两栈共享空间

将数组的两端作为两个栈的栈底，栈顶向中间靠拢，那么相比定义两个数组，可以提高空间的利用率。

栈的结构定义如下：

typedef struct DOUBLESTACK
{
    int data[MAXSIZE];
    int top1; // 栈1栈顶指针
    int top2; // 栈2栈顶指针
}SqDoubleStack;

进栈操作如下：

（1）当top1和top2相邻时，满栈，退出并返回错误；

（2）StackNo是选择将数据放入栈1还是栈2。

bool Push_Double(SqDoubleStack *S, int data, int StackNo)
{
    if (S->top1 + 1 == S->top2) //满栈
    {
        return FALSE;
    }
 
    if (1 == StackNo) // 判断是放入那个栈中
    {
        S->top1++;
        S->data[S->top1] = data;
    }
    else
    {
        S->top2--;
        S->data[S->top2] = data;
    }
 
    return TRUE;
}

出栈操作如下：

（1）根据StackNo判断从栈1或栈2出栈；

（2）判断栈1或栈2是否为空栈，若为空，则返回错误，否则将栈顶元素赋给*data，并向栈底移动top指针。

bool Pop_Double(SqDoubleStack *S, int *data, int StackNo)
{
    if (1 == StackNo)
    {
        if (-1 == S->top1) //栈1是空栈
        {
            return FALSE;
        }
        *data = S->data[S->top1];
        S->top1--;
    }
    else
    {
        if (MAXSIZE == S->top2) //栈2是空栈
        {
            return FALSE;
        }
        *data = S->data[S->top2];
        S->top2++;
    }
 
    return TRUE;
}

测试程序：

int main(void)
{
    SqDoubleStack DS;
    /* 栈顶指针初始化 */
    DS.top1 = -1; 
    DS.top2 = MAXSIZE;
    
    int data1;
    int data2;
    
    for (int i = 0; i < 10; i++)
    {
        Push_Double(&DS, i, 1);
        Push_Double(&DS, -i, 2);
    }
 
    printf("Stack1:\n");
    while (Pop_Double(&DS, &data1, 1))
    {
        printf("%d ", data1); //打印栈1内所有数据
    }
 
    printf("\nStack2:\n");
    while (Pop_Double(&DS, &data2, 2))
    {
        printf("%d ", data2); //打印栈2内所有数据
    }
 
    return 0;
}

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栈的链式存储结构

线性表有顺序存储和链式存储结构，栈是一种特殊的线性表，那么也有链式存储结构，简称链栈。
将链表的头指针作为栈的栈顶指针，因为有栈顶指针，就不需要链表的头结点了。

链栈的结构定义如下：

typedef struct StackNode //结点
{
    int data;
    struct StackNode *next;
}StackNode; 
 
typedef struct LinkStack //栈顶指针和结点数
{
    StackNode *top;
    int count;
}LinkStack;

进栈操作如下：

（1）申请一个新结点，存储进栈数据；

（2）将新结点插入到链表的最前端，使其next指向原先的top结点，最后使top指向新结点。

bool Push_Link(LinkStack *S, int data)
{
    StackNode *SNode = (StackNode *)malloc(sizeof(StackNode)); //申请一个结点大小的内存
 
    SNode->data = data; //将数据赋给结点
 
    /* 将新结点插入链表中 */
    SNode->next = S->top;
    S->top = SNode;
 
    S->count++; //链表长度+1
 
    return TRUE;
}

出栈操作如下：

（1）检查是否为空栈，若是，则返回错误，否则将栈顶指针指向的数据赋给*data；

（2）删除栈顶结点：定义一个指针p，指向栈顶结点，将栈顶指针top指向下一个结点，删除原来的栈顶结点。

bool Pop_Link(LinkStack *S, int *data)
{
    if (S == NULL)
    {
        return FALSE;
    }
 
    *data = S->top->data; //将栈顶数据赋给*data
 
    StackNode *p;
    p = S->top; //定义一个指针p，指向栈顶结点
    S->top = S->top->next; //将栈顶指针指向下一个结点
    free(p); //删除原来的栈顶结点
    S->count--;
 
    return TRUE;
}

测试程序：

int main(void)
{
    /* 链栈定义并初始化 */
    LinkStack LS;
    LS.count = 0;
    LS.top = NULL;
    int data1;
 
    /* 依次进栈0-9 */
    for (int i = 0; i < 10; i++)
    {
        Push_Link(&LS, i);
    }
 
    /* 出栈并打印所有元素 */
    printf("链栈(长度:%d)：\n", LS.count);
    while(LS.count > 0)
    {
        Pop_Link(&LS, &data1);
        printf("%d ", data1);
    }
 
    return 0;
}
 

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顺序栈和链栈的时间复杂度是一样的，都是O(1)，如果栈内的元素数量变化小且可控，可以使用顺序栈，链栈因为每个结点都有指针域，增加了一定的内存开销；如果栈内的元素数量不可控，最好使用链表，根据实际需求变化长度，不会造成大量的空间浪费。