社会科学问题研究的计算实践——7、网络中的级联行为（计算实践：网络级联过程的仿真）
计算实践：网络级联过程的仿真
学习资源来自，一个哲学学生的计算机作业 (karenlyu21.github.io)
1、背景问题
网络级联（network cascades）是传播学的重要理论。每个人是否接受一个新事物，受到周围人的极大影响，这进而影响了新事物在社会中的扩散。
如果我周围有更多人使用新产品A，我也更倾向于放弃原来使用的产品B，转而使用A。这可能是因为
- 别人选择A，我才有场合接触到和A有关的信息，也更容易对A产生信心。
- 和朋友们使用同样的产品更方便分享和协作（协调博弈，见下）。
周围人的影响可以用两种模型在社会网络中进行模拟：两个模型都假设一开始有几个初用节点率先使用了A（他们大多是一些狂热分子），
- 随机模型：已激活节点以一定概率成功激活其邻居；
- 门槛模型：未激活节点的已激活邻居达到一定数目，该节点就被激活。
在门槛模型中，门槛值可以用协调博弈理论计算。我们考虑正在使用产品B的节点v，ta在社会网络中有d个邻居。考虑邻居w，节点v和邻居w之间存在协调博弈，其收益矩阵为
节点v的总回报等于ta与所有邻居在此意义下博弈的综合结果。设ta的邻居使用A的占比为p。当选用A的收益≥选用B的收益时，亦即，当
时，节点v会选用A，否则会选用B。也就是说，节点v选用A的门槛值q=b/a+b
考虑产品A在社会网络中扩散达成稳定的情况，此时所有节点与周围节点的协调博弈达成均衡。什么条件下，网络中节点将会全部放弃B，逐步转而选择A，实现采用A的完全级联？什么情况下，A在网络中停止了扩散，仅仅达成不完全级联？根据前文的分析，直接的回答是：剩下的每个采用B节点的A邻居数占比都不够大，小于门槛 q=b/a+b。
下图是一个形象的示意，采用B的节点集合“抱团很紧”（其中的节点都没有足够的已激活邻居），A攻不进去。除去初用节点，某种“密度”足够大的相关节点集合或“聚簇”，是级联进行不下去的关键。
我们定义密度为r的聚簇：一个节点集合，其中每个节点至少有占比r的邻居节点也在这集合中。
设网络中一个初用节点集S采用A，删去S后的剩余网络的其他节点采用B，且它们改用A的门槛值为q。基于S能够实现一个完全级联，当且仅当剩余网络中不存在密度大于1−q的聚簇。
网络级联理论对于理解新产品推广很有帮助。课上，我们做了一个小练习：给定一个社会网络，选取哪些节点入手来推广新产品，会有最好的效果。
此外还有一个问题是，网络级联是否一定会终止？级联过程会不会震荡（改用A的人后来又回到B）？答案是，假设初用节点永不变色，后来每一时刻，每个节点的邻居中使用A的人不会变少，级联过程就不会发生震荡，级联一定会终止。
除了新产品的推广以外，网络级联理论还能用来解释行为的扩散。当周围有足够多的人采取一项行动的时候（尤其是比较冒险的行动），一个人才有足够的意愿或勇气这样做。这样，周围的人的行为就扩散到了ta身上。这个人采取行动后，它又会进一步在ta的邻居中间扩散。 这件事的反面是“沉默的螺旋”：由于每个人都不敢率先采取行动或公开意见，尽管很多人都或多或少希望一件事发生，但都保持了沉默。
在不同类型的网络级联中，弱关系和强关系发挥了不同的作用：
- 弱关系对于信息传播有很重要的作用，如工作机会、在线视频、各种开放信息；
- 但对于一个行为的传播，特别是潜在成本较高的行为（例如请总裁辞职等有风险的活动），弱关系作用较小（弱关系往往是“捷径”（local bridge）（见背景问题），容易遇到聚簇的阻碍）。
2、计算实践：网络级联过程的仿真
2.1、作业描述与算法思路
给定一个图的邻接矩阵A、初用节点集S、门槛值q，模拟网络级联过程，输出从S开始每一步级联得到的新节点，直到停止。
我们的模拟采用门槛模型。在每一步级联中，我们只需要关心：尚未激活的节点的邻居是什么情况，ta的邻居有多少人已被激活，这是否足以激活ta？
2.2、编程实现与要点说明
首先，读取文件，将邻接矩阵存储在numpy 2d-array A中，并要求用户输入门槛值q。
# open the file and get the matrix of the network
def arrayGen(filename):
f = open(filename, 'r')
r_list = f.readlines()
f.close()
array_nl = []
for line in r_list:
if line == '\n':
continue
line = line.strip('\n')
line = line.strip()
row_list = line.split()
for k in range(len(row_list)):
row_list[k] = row_list[k].strip()
row_list[k] = int(row_list[k])
array_nl.append(row_list)
n = len(array_nl[0])
array = np.array(array_nl)
return array, n
while True:
filename = input('请输入矩阵名称（net1.txt / net2.txt / net3.txt）：')
try:
A, n = arrayGen(filename)
except:
print('输入错误！', end = '')
continue
break
此外，我们还需要让用户输入初用节点集合，存储在列表变量users里：
# input the starting points
while True:
S_input = input('请输入初用集（0–%i之间的自然数，用半角逗号分开）：' % (n-1))
try:
S_input = S_input.strip()
S_list_str = S_input.split(',')
S_list = []
for S in S_list_str:
S = S.strip()
S = int(S)
S_list.append(S)
except:
print('输入格式不正确。', end = '')
continue
break
users = S_list
初始值的一个例子如下：
请输入矩阵名称（net1.txt / net2.txt / net3.txt）：net2.txt
请输入初用集（0–16之间的自然数，用半角逗号分开）：7,10,12
请输入门槛值（0–1之间的小数）：0.3
分析邻接矩阵，把每个节点的朋友有哪些存储在字典变量friends_all里，这方便我们逐节点分析邻居的激活情况。
# write who's whose friend in a dictionary
friends_all = {}
for i in range(n):
friends_ind = []
for j in range(n):
edge = A[i][j]
if edge == 1:
friends_ind.append(j)
friends_all[i] = friends_ind
级联开始。每一步级联中，我们跳过已经在使用新产品的人，逐节点分析剩下的人的邻居。
# cascade
rnd = 0
print('一开始的新用户：', end = '')
print(users)
while True:
rnd += 1
new_users = []
for i in range(n):
if i in users:
continue # inspect each individual, see whether he or she wants to switch to the new app
当节点i的邻居中，使用新产品的占比大于门槛值时，亦即len(friends_users) / len(friends_ind) >= q时，ta就会转而使用新产品。
friends_ind = friends_all[i] # all friends
friends_users = [j for j in friends_ind if j in users] # friends who are using the new app
influence = len(friends_users) / len(friends_ind) # the portion of friends who are using the new app
if influence >= q: # willing to switch
new_users.append(i)
users += new_users
当已激活节点无法再激活新的节点new_users == []，级联结束，网络达成稳定。
if new_users == []:
print('级联结束。')
break
print('第%i轮的新用户：' % rnd, end = '')
print(new_users)
在上述初始值的例子里，级联过程输出如下
请输入矩阵名称（net1.txt / net2.txt / net3.txt）：net2.txt
请输入初用集（0–16之间的自然数，用半角逗号分开）：7,10,12
请输入门槛值（0–1之间的小数）：0.3
一开始的新用户：[7, 10, 12]
第1轮的新用户：[4, 11, 13, 14, 16]
第2轮的新用户：[3, 6, 9, 15]
第3轮的新用户：[5, 8]
第4轮的新用户：[1]
第5轮的新用户：[0, 2]
级联结束。
3、完整代码
网络级联过程
import numpy as np
# simulate the network cascade
# open the file and get the matrix of the network
def arrayGen(filename):
f = open(filename, 'r')
r_list = f.readlines()
f.close()
array_nl = []
for line in r_list:
if line == '\n':
continue
line = line.strip('\n')
line = line.strip()
row_list = line.split()
for k in range(len(row_list)):
row_list[k] = row_list[k].strip()
row_list[k] = int(row_list[k])
array_nl.append(row_list)
n = len(array_nl[0])
array = np.array(array_nl)
return array, n
while True:
filename = input('请输入矩阵名称（net1.txt / net2.txt / net3.txt）：')
try:
A, n = arrayGen(filename)
except:
print('输入错误！', end = '')
continue
break
# input the starting points
while True:
S_input = input('请输入初用集（0–%i之间的自然数，用半角逗号分开）：' % (n-1))
try:
S_input = S_input.strip()
S_list_str = S_input.split(',')
S_list = []
for S in S_list_str:
S = S.strip()
S = int(S)
S_list.append(S)
except:
print('输入格式不正确。', end = '')
continue
break
users = S_list
# input the threshold value
while True:
q = input('请输入门槛值（0–1之间的小数）：')
try:
q = float(q)
except:
print('输入格式不正确。', end = '')
continue
break
# write who's whose friend in a dictionary
friends_all = {}
for i in range(n):
friends_ind = []
for j in range(n):
edge = A[i][j]
if edge == 1:
friends_ind.append(j)
friends_all[i] = friends_ind
# cascade
rnd = 0
print('一开始的新用户：', end = '')
print(users)
while True:
rnd += 1
new_users = []
for i in range(n):
if i in users:
continue # inspect each individual, see whether he or she wants to switch to the new app
friends_ind = friends_all[i] # all friends
friends_users = [j for j in friends_ind if j in users] # friends who are using the new app
influence = len(friends_users) / len(friends_ind) # the portion of friends who are using the new app
if influence >= q: # willing to switch
new_users.append(i)
users += new_users
if new_users == []:
print('级联结束。')
break
print('第%i轮的新用户：' % rnd, end = '')
print(new_users)
net1.txt
0 1 1 1 0 0
1 0 1 0 1 0
1 1 0 1 1 1
1 0 1 0 0 1
0 1 1 0 0 1
0 0 1 1 1 0
net2.txt
0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0
net3.txt
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
