常见概率分布的特征函数推导

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特征函数定义是：设X是实值随机变量，则对任意实数t，有

称为随机变量X的特征函数。

一、离散概率分布

1、单点分布

单点分布的分布列为：

其特征函数计算方法如下：

2、二项分布

二项分布的分布列为：

其特征函数的计算方法如下：

3、泊松分布

泊松分布的分布列为：

其特征函数的计算方法如下：

4、几何分布

几何分布的分布列为：

特征函数的计算方法如下：

二、连续概率分布

1、正态分布

正态分布的分布密度是：

特征函数推导过程如下：

2、均匀分布

均匀分布的分布密度是：

特征函数推导过程如下：

3、指数分布

指数分布的分布密度是：

特征函数推导过程如下：