无标度网络模型

小世界网络模型是一种典型的均匀网络,其节点度分布类似于泊松分布,说 明在现实中大多数人都拥有差不多规模的社交圈。但是在现实中的许多网络中, 比如互联网,有些活跃用户的社交圈是远远大于非活跃用户的,并且活跃用户也 往往具有更高的话语权和影响力。在 Barabasi 等研究者对其互联网等拓扑结构的 研究时发现, 万维网、演员合作网络以及电力网络的度分布均符合幂律分布。

1999 年 10 月,Barabasi 与 Albert 在《Science》上发表了《Emergence of Scaling in Random Networks》,提出了无标度网络,其具体构建方法如下:

1、 增长:网络的规模是不断增加的,若有一个包含m0个节点的连通网络,之后每新增一个节点就将该节点连接到已存在的m个节点上,且有m ≤ m0

2、 优先连接:一个新节点与一个已存在的节点i连接的概率为Πi,并且节点i的连接概率与该节点度ki有关:

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BA无标度网络演化的过程如下图所示。

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若一个 BA 无标度网络含有 N 个节点,其度分布符合:

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平均路径长度:

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聚类系数:

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可以看出,BA 无标度网络的度分布函数可用指数为 3 的幂律函数表示。从 聚类系数与平均路径长度中可知,当节点数渐渐增多时,BA 无标度网络的聚类特性并不明显,但具有小世界特性。

posted @ 2021-04-19 12:45  我在吃大西瓜呢  阅读(683)  评论(0编辑  收藏  举报