小世界网络模型

小世界网络模型是一类具有较短的平均路径长度又具有较高的聚类系数的网络的总称。

WS小世界模型构造算法如下：

1、构建规则网络：构建一个最近邻耦合网络，节点总数为 N，其中网络中每个节点连接它两边相邻的各 K / 2个节点，其中 K 为偶数。

2、 随机重连：以概率 p 随机地重新连接网络中的每条边，也就是说，选定一个节点，随机选取网络中另一个节点与之连接。此外任意两个节点之间不可出现重边和自连。

由上述算法可以得出，当 p =1时，该网络为完全随机网络；当 p = 0时，该网络为完全规则网络。通过调整 p 能够从完全规则网络过渡到完全随机网络。

如下图所示：

WS 小世界的聚类系数 C (p )为：

从上式可看为重连概率 p 的函数。再由下图 可以看出 WS 小世界网络的聚类系数和平均路径长度随重连概率的变化趋势。当 0 < p << 1，C（p）∝ C (0) 【∝表示正比于】，L(p)<< L (0) ， 此时网络的聚类系数变化较小，而平均路径长度下降的很快。

因此，小世界特性是指平均路径长度较小，而聚类系数较大。