两个都不可对角化的矩阵判断相似

以下为我个人理解记忆:

证明两个矩阵不相似:

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注意必要条件是满足相似的前提哈!

证明两个矩阵相似:

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这是汤家凤讲义上的思路分析:

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一、题目1

首先复习一下对角化问题:

我们仅需牢记判断对角化时,找多重特征值即可,若k(重数)=s(无关向量个数)=n(阶数)-r(【A-λE】的秩)

若是n个不同的特征值则一定可以相似对角化(但注意:这是充分条件)

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二、题目2

这是2018年真题线代第一个选择,考察不可对角化矩阵的相似,值得关注。

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答案解析如下:

image.png当初第一次做本道题,几乎是一脸懵逼,确实是对定义了解太浅薄,现在顺好思路后感觉非常清晰。当初运用了最暴力的解法,找不同,把能求的都求了,不过没有求特征向量,根据s=n-r,求出【A-λE】的秩即可,发现算出的A选项的r(A-E)与题干矩阵的r(X-E)一样,其余则不等。

三、题目3

根据该思路,看到一道延伸的大题,只做学习即可,分享出来,同时加深自己的印象【视频讲解

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posted @ 2020-11-20 10:55  我在吃大西瓜呢  阅读(7382)  评论(1编辑  收藏  举报