合理作差法构造辅助函数

以下三个题这是我今天最大的收获，晚上抽点时间仔细回顾了一番，当然了本次学习前建议：先看一下积分中值定理及其推广、积分第一中值定理的证明和分部积分中证明积分不等式。

微分中值定理的必要知识回顾、分部积分的各种使用场合

题一

本题是讲义上的一题，比较新颖也比较难，是2000年16题的改编，但在辅助函数构造上的思想一致，值得学习，个人作为课后复盘和将自己方法和思路来讲述。

以下是课上思路：（合理作差法构造辅助函数）

对于构造前的那一步已知，我个人的理解有点倾向于Balance的数学思想构造辅助函数，有着异曲同工之处

以下是自己很早前想出来的步骤，构造变上限积分，找三点用罗尔得出两个零点：

题二

第一问运用积分第一中值定理【考试先证明一遍】直接秒杀

难点在第二问，同样也运用积分第一中值定理，怎样才能得到这个-6/7呢？首先肯定要想到运用分部积分创造出一阶导数

这一步的构造其实在之前学习的分部积分的各种使用场合——证明不等式中有所体现，而此后更加反映一句话：手段不重要，目的才重要

那么如何使用合理作差的方法构造辅助函数呢？与上面这一步类似。

题三

运用了一步绝对值放缩，精简写法：