一道综合题领略极限运算法则的意义

本题并不难，前面只是对多元函数偏导的计算、二重积分换系的计算、微分方程求解的计算，难点在于如何处理这个极限。

关于极限运算法则有：

很明显必须A和B都存在才能进行拆开处理，一般在小题很致命

本题步骤如下：

这里为什么可以直接拆开呢？很显然第二个极限是必定存在的（为0），而原极限也存在，那么反推可知第一个极限在这里必须是存在的，且满足求出C的条件。