一道分部积分推导递推公式的题目

出自：李正元复习全书（课上讲义中最精髓的一题，听后自习总结）

目的：学习本题目的数学思想，并融会贯通

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其实该类题目即陌生又熟悉，展示一个我们经常用的递推公式（点火公式！！！）

同样的方法，我们对题目中的积分进行分部积分

这时发现新产生的积分中出现了cos^n-1x,我们可以想到该等式是否与J_n-1有关呢？显然，一定有关系！可是怎么才能找出来呢？显然新的积分由三个不同函数相乘与原积分貌似并没有任何关联。

此时便涉及的一个很nice的数学思维：逆向思维

何不从从J_n直接推导出J_n-1，这样之后再做观察！

显然我们得出了J_n直接推导出J_n-1的关系式子，此时我们可以将题目转化为(此处略去化简)

那么该如何处理这样的题目呢，直接记下结论即可！

解得