辅助多项式解决一些中值定理问题

开门见山吧，所谓辅助多项式即是当预证结论为“fⁿ(ξ)=k”,且题干条件较多时，我们可以构造一个n项多项式P(x),使得P(x)满足题干中f(x)应该满足的条件，然后令F(x)=f(x)-P(x),再对F(x)使用多次罗尔定理即可！(注：n的取法)

1、例题

见到题目给出三个点我们很容易想到罗尔定理

却发现这三个点不相等，那么我们会立马想到泰勒定理

但在考研数学中不能直接使用导数介值定理(这里注意本题的题干[没给连续])，所以我们可以想到什么来规避它呢，今天新鲜学习，偷师凯哥，到手一招，非常实用！

构造辅助多项式：

2、真题

3、特殊情况

在汤神讲义中见到f、f、f'直接泰勒就行了，这里为了学习一种特殊情况，故延伸此题。

看结论，三次函数，但题干中只有3个条件，那么如何解4个参数呢？——给P(x)强加一个有用的约束！

构造函数：

为何要这样约束：

接下来有：