夹逼定理的使用

在二刷多元函数证明题时引发了我的思考,如何使用夹逼定理?

题目如下:

Nu0Pte.png

应该容易看出:左边出现了0/0情况,我们无法直接判断;而右边xy*sint函数可直接得极限为0(x,y均趋向0)

以最简单的例子解释,夹逼定理就类似于:

NuBMb6.png

我们求这个极限:

NuBBa8.png

把0往 x/sinx中 一代,算不出来,怎么办呢?那就像刚开始的不等式那样,我们发现:

NuBWq0.png

做一些技巧性的变换,就可以得到:

NuBTG4.png

此时巧合的是:

NuBLs1.png

自然有:

NuDEeP.png

对于夹逼定理更应做出总结:

对于有限项:把单个最大项做下限,把有限个最大项和做上限。

对于无限项:把无限个最小项的和做下限,把无限个最大项的和做上限

附上几组好用的不等式:

posted @ 2020-06-19 12:34  我在吃大西瓜呢  阅读(3023)  评论(0编辑  收藏  举报