夹逼定理的使用

在二刷多元函数证明题时引发了我的思考，如何使用夹逼定理？

题目如下：

应该容易看出：左边出现了0/0情况，我们无法直接判断；而右边xy*sint函数可直接得极限为0(x,y均趋向0)

以最简单的例子解释，夹逼定理就类似于：

我们求这个极限：

把0往 x/sinx中 一代，算不出来，怎么办呢？那就像刚开始的不等式那样，我们发现：

做一些技巧性的变换，就可以得到：

此时巧合的是：

自然有：

对于夹逼定理更应做出总结：

对于有限项：把单个最大项做下限，把有限个最大项和做上限。

对于无限项：把无限个最小项的和做下限，把无限个最大项的和做上限

附上几组好用的不等式：