ab矩阵(实对称矩阵)

今天在做题时巧遇了很多此类型的矩阵,出于更快解,对此进行学习。(感谢up主线帒杨

1、认识ab矩阵

形如:主对角线元素都是a,其余元素都是b,我们称之为ab矩阵(默认涉及即为n×n阶

2、求|A|

证明:

3、求高次幂

将矩阵A拆分成A=λE+B,矩阵B的高次幂 \(B^n\) 运用以下“二项式”公式易得:

一题:

4、秩

一题:【r(A)<n,|A|=0】

5、齐次方程组

一题:

6、特征值与特征向量

结合前面所学的求|A|更快计算|λE-A|,建议收藏本题并注意5:20处的小技巧。

tr(A)= $λ_{1}$ +...+ $λ_{n}$ = $a_{11}$ + $a_{22}$ +...+ $a_{nn}$

7、考研真题

(1)97真题

(2)16真题

定义:If P、Q可逆,PAQ=B ,则A和B等价。【快:r(A)=r(B),则等价】

$λ_{1}$ 、 $λ_{2}$ 、 $λ_{3}$ 符号 二次曲面f( $x_{1}$ , $x_{2}$ , $x_{3}$ )=2形状
3正(都相等) 椭球面(球面)
2正1负 单叶双曲面
2正1零(正的相等) 椭圆柱面(圆柱面)
1正2负 双叶双曲面
1正1负1零 双曲柱面

tr(A)= $λ_{1}$ +...+ $λ_{n}$ = $a_{11}$ + $a_{22}$ +...+ $a_{nn}$

(3)07真题

相似\(P^{-1}AP=B\) , 合同\(P^{T}AP=B\)(P可逆)

判定相似:若A与B有相同特征值且A与B都能相似对角化,则A与B相似

判定合同:(前提:A,B为实对称矩阵)A与B有相同的正、负惯性指数或A与B特征值的正负个数相同

(4)14真题

\(A^{T}=A\) 一定可以对角化

(5)03真题

若A与B相似,A与B有相同的特征值

A可逆,A, \(A^{-1}\)\(A^{*}\) 特征向量相同

posted @ 2020-05-17 20:13  我在吃大西瓜呢  阅读(2861)  评论(0编辑  收藏  举报