详解洛必达法则

汤老师考研基础课中并未详细讲解洛必达法则,所以仅凭以前的大一印象肯定不够使用。本篇总结一下洛必达法则3大陷阱,提防着点总是好的!

一、使用条件

使用的时候一定要头脑清楚:

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二、证明

注意:不是严谨证明,主要理解思路,严格证明用柯西中值定理,大家去看书。

从0/0型讲起,

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无穷/无穷型我就不写了,因为你知道了0/0型,将分子分母颠倒便可用同样的道理得到相同结论了。

三、陷阱

利用洛必达法则注意以下陷阱:

3.1要求右侧极限存在

洛必达使用逻辑是有点诡异的,右侧极限存在,回推原极限存在,注意这里的存在包括无穷。那么不存在的情况,我们目前接触的应该是震荡的情况,需要找其他方法,通常比洛必达还要简单。

举例:

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3.2时刻检查是否满足0/0或无穷/无穷

通常用洛必达法则,第一步大家使用的时候,应该都会check是否满足条件,但是多次使用洛必达的时候一定注意别忘了check。

举例:

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3.3求导后函数要简化

有些函数求导后会更加复杂,或者我们在选取分子分母的时候要比较细心,如果发现很难算,一定记得回头,调换分子分母试一下或者另谋它法。

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注意使用条件和这些陷阱的话,洛必达法则还是很好用的。

转自:https://www.zhihu.com/question/58048076

posted @ 2020-03-05 16:57  我在吃大西瓜呢  阅读(12893)  评论(0编辑  收藏  举报