算法题12 数组中所有的逆序对
题目
求一个数组中所有的逆序对数,如数组arr[]={5,2,4,9,8,6,13,14},逆序对有5,2; 5,4; 9,8; 9,6; 8,6; 逆序对数为5
分析
因为数组不是排序的,所以要找一个元素后面所有比它小的数,最直观的想法是依次遍历后续的元素。这样做的时间复杂度为O(n).
除此之外,涉及两个元素间相互比较的计算在数组的排序算法中最为常见了,归并排序在合并的时候可以记录下对比中的逆序对数:
代码
1 int MergeCore(int arr[],int small,int mid,int big,int tmp[]) 2 { 3 int k=0,i=small,j=mid+1; 4 int rever_num=0; 5 while (i<=mid&&j<=big) 6 { 7 if (arr[i]<=arr[j]) 8 { 9 tmp[k++]=arr[i++]; 10 }else 11 { 12 tmp[k++]=arr[j++]; 13 rever_num++; 14 } 15 } 16 17 while (i<=mid) 18 { 19 tmp[k++]=arr[i++]; 20 } 21 while (j<=mid) 22 { 23 tmp[k++]=arr[j++]; 24 } 25 26 for (int n=0;n<k;n++) 27 { 28 arr[n+small]=tmp[n]; 29 } 30 31 return rever_num; 32 } 33 34 void MergeSort(int arr[],int s,int e,int tmp[],int& reverse_num) 35 { 36 if (s==e) 37 { 38 return; 39 } 40 int mid=s+(e-s)/2; 41 MergeSort(arr,s,mid,tmp,reverse_num); 42 MergeSort(arr,mid+1,e,tmp,reverse_num); 43 reverse_num+=MergeCore(arr,s,mid,e,tmp); 44 45 } 46 47 int ReversePairNum(int arr[],int len) 48 { 49 if (arr==NULL||len<=0) 50 { 51 return -1; 52 } 53 54 int* tmp=new int[len]; 55 int reverse_num=0; 56 MergeSort(arr,0,len-1,tmp,reverse_num); 57 58 for (int i=0;i<len;i++) 59 { 60 cout<<arr[i]<<endl; 61 } 62 63 delete[] tmp; 64 return 0; 65 }