leetcode 799. 香槟塔

我们把玻璃杯摆成金字塔的形状，其中第一层有1个玻璃杯，第二层有2个，依次类推到第100层，每个玻璃杯(250ml)将盛有香槟。

从顶层的第一个玻璃杯开始倾倒一些香槟，当顶层的杯子满了，任何溢出的香槟都会立刻等流量的流向左右两侧的玻璃杯。当左右两边的杯子也满了，就会等流量的流向它们左右两边的杯子，依次类推。（当最底层的玻璃杯满了，香槟会流到地板上）

例如，在倾倒一杯香槟后，最顶层的玻璃杯满了。倾倒了两杯香槟后，第二层的两个玻璃杯各自盛放一半的香槟。在倒三杯香槟后，第二层的香槟满了 - 此时总共有三个满的玻璃杯。在倒第四杯后，第三层中间的玻璃杯盛放了一半的香槟，他两边的玻璃杯各自盛放了四分之一的香槟，如下图所示。

 

现在当倾倒了非负整数杯香槟后，返回第 i 行 j 个玻璃杯所盛放的香槟占玻璃杯容积的比例（i 和 j都从0开始）。

 

 

 

示例 1:
输入: poured(倾倒香槟总杯数) = 1, query_glass(杯子的位置数) = 1, query_row(行数) = 1
输出: 0.0
解释: 我们在顶层（下标是（0，0））倒了一杯香槟后，没有溢出，因此所有在顶层以下的玻璃杯都是空的。

示例 2:
输入: poured(倾倒香槟总杯数) = 2, query_glass(杯子的位置数) = 1, query_row(行数) = 1
输出: 0.5
解释: 我们在顶层（下标是（0，0）倒了两杯香槟后，有一杯量的香槟将从顶层溢出，位于（1，0）的玻璃杯和（1，1）的玻璃杯平分了这一杯香槟，所以每个玻璃杯有一半的香槟。
注意:

poured 的范围[0, 10 ^ 9]。
query_glass 和query_row 的范围 [0, 99]。

来源：力扣（LeetCode）
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1：类似于杨辉三角，每一个状态都和它上一层的 i 和 i - 1一样。

2：第 i 层的 第 j 个酒杯，用 arr[i][j]表示， 则其值为(arr[i - 1][j - 1] - 1) / 2 + (arr[i - 1][j] - 1) / 2

3:上面的值，都需要保证是正数，若是负数，则取值为0。

    public double champagneTower(int poured, int row, int glass) {

        if (row == 0) {
            return poured > 1 ? 1 : poured;
        }

        double[] arr1 = new double[row + 1];
        double[] arr2 = new double[row + 1];
        arr1[0] = poured;

        for (int i = 1; i < row; i++) {

            arr2[0] = find(arr1[0]);
            arr2[i] = find(arr1[i - 1]);
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                arr2[j] = find(arr1[j - 1]) + find(arr1[j]);
            }

            for (int j = 0; j <= row; j++) {
                arr1[j] = arr2[j];
            }
        }

        double v;
        if (glass == 0) {
            v = find(arr1[0]);
            return v > 1 ? 1 : v;
        }
        if (glass == row) {
            v = find(arr1[row - 1]);
            return v > 1 ? 1 : v;
        }
        v = find(arr1[glass - 1]) + find(arr1[glass]);
        return v > 1 ? 1 : v;
    }

    private double find(double v) {
        if (v > 1D) {
            return (v - 1) / 2;
        }
        return 0D;
    }