leetcode 123. 买卖股票的最佳时机 III

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

 

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
  随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。  
  注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。  
  因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
示例 4：

输入：prices = [1]
输出：0
 

提示：

1 <= prices.length <= 105
0 <= prices[i] <= 105

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii
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采用动态规划，分析题目共有4中状态，分别为

第一次买

第一次卖

第二次买

第二次卖

所以用4个变量a,b,c,d 来分别表示。

其中每一个变量都是由上一个变量和本个变量计算得来的。

代码如下：

    public int maxProfit(int[] prices) {
        int length = prices.length;
        if (length == 1) {
            return 0;
        }
        if (length == 2) {
            return Math.max(0, prices[1] - prices[0]);
        }

        int max = Math.max(Math.max(0, prices[2] - prices[1]), Math.max(prices[2] - prices[0], prices[1] - prices[0]));
        if (length == 3) {
            return max;
        }
        int a2 = -(Math.min(prices[0], Math.min(prices[1], prices[2])));
        int b2 = max;
        int c2 = -prices[0] + prices[1] - prices[2];
        int d2 = Integer.MIN_VALUE;
        int a1 = 0;
        int b1 = 0;
        int c1 = 0;
        int d1 = 0;
        for (int i = 3; i < length; i++) {
            int p = prices[i];
            a1 = Math.max(-p, a2);
            b1 = Math.max(b2, a2 + p);
            c1 = Math.max(c2, b2 - p);
            d1 = Math.max(d2, c2 + p);
            a2 = a1;
            b2 = b1;
            c2 = c1;
            d2 = d1;
        }
        return Math.max(Math.max(0, b1), d1);
    }