leetcode 1105. 填充书架

附近的家居城促销，你买回了一直心仪的可调节书架，打算把自己的书都整理到新的书架上。

你把要摆放的书 books 都整理好，叠成一摞：从上往下，第 i 本书的厚度为 books[i][0]，高度为 books[i][1]。

按顺序 将这些书摆放到总宽度为 shelf_width 的书架上。

先选几本书放在书架上（它们的厚度之和小于等于书架的宽度 shelf_width），然后再建一层书架。重复这个过程，直到把所有的书都放在书架上。

需要注意的是，在上述过程的每个步骤中，摆放书的顺序与你整理好的顺序相同。 例如，如果这里有 5 本书，那么可能的一种摆放情况是：第一和第二本书放在第一层书架上，第三本书放在第二层书架上，第四和第五本书放在最后一层书架上。

每一层所摆放的书的最大高度就是这一层书架的层高，书架整体的高度为各层高之和。

以这种方式布置书架，返回书架整体可能的最小高度。

 

示例：

 

 

输入：books = [[1,1],[2,3],[2,3],[1,1],[1,1],[1,1],[1,2]], shelf_width = 4
输出：6
解释：
3 层书架的高度和为 1 + 3 + 2 = 6 。
第 2 本书不必放在第一层书架上。
 

提示：

1 <= books.length <= 1000
1 <= books[i][0] <= shelf_width <= 1000
1 <= books[i][1] <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/filling-bookcase-shelves
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动态规划

1：创建一个长度为length + 1的数组arr，来记录到达books中每一个元素所用的最小的高度。

2：遍历books，获取每一个元素，把它分别和它之前的元素设置成一排，直到这一层书架放不下。

3：当第i个元素和前面的n个元素组成一排最小高度arr[i + 1] = arr[i - n] + (i - n - 1 到 i 最大高度m)。

    public int minHeightShelves(int[][] books, int shelfWidth) {
        int length = books.length;
        int[] arr = new int[length + 1];
        arr[1] = books[0][1];
        for (int i = 1; i < length; i++) {
            int sum = books[i][0];
            int m = books[i][1];
            arr[i + 1] += arr[i] + m;
            for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {
                sum += books[j][0];
                if (sum > shelfWidth) {
                    break;
                }
                m = Math.max(m, books[j][1]);
                arr[i + 1] = Math.min(arr[j] + m , arr[i + 1]);
            }
        }
        return arr[length];
    }