leetcode 1611. 使整数变为 0 的最少操作次数

 

给你一个整数 n，你需要重复执行多次下述操作将其转换为 0 ：

翻转 n 的二进制表示中最右侧位（第 0 位）。
如果第 (i-1) 位为 1 且从第 (i-2) 位到第 0 位都为 0，则翻转 n 的二进制表示中的第 i 位。
返回将 n 转换为 0 的最小操作次数。

 

示例 1：

输入：n = 0
输出：0
示例 2：

输入：n = 3
输出：2
解释：3 的二进制表示为 "11"
"11" -> "01" ，执行的是第 2 种操作，因为第 0 位为 1 。
"01" -> "00" ，执行的是第 1 种操作。
示例 3：

输入：n = 6
输出：4
解释：6 的二进制表示为 "110".
"110" -> "010" ，执行的是第 2 种操作，因为第 1 位为 1 ，第 0 到 0 位为 0 。
"010" -> "011" ，执行的是第 1 种操作。
"011" -> "001" ，执行的是第 2 种操作，因为第 0 位为 1 。
"001" -> "000" ，执行的是第 1 种操作。
示例 4：

输入：n = 9
输出：14
示例 5：

输入：n = 333
输出：393
 

提示：

0 <= n <= 109

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-one-bit-operations-to-make-integers-zero
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二进制中 1 的位置映射的值，加减交替计算（九连环的模型）。

1：这道题的模型就是九连环。

2：创建模型， 若只有第 i 位为 1，其他的位置为 0, 则要反转 第i位，需要先把第 （i- 1）位反转位1，再反转第i位，再把（i- 1）位反转位0

3：所以 f(n) = 2 * f(n - 1) + 1， 其中f(1) = 1;

4：所以若只有第 i 位为 1，其他的位置为 0， 则f(n) = 2 ^ (i + 1) - 1 或者用位运算表示 f(n) =  (2 << i) - 1

例如 n = 333， 则其二进制数字为： 101001101

设置反转次数为 sum = 0;

第8位：反转第8位的1，需要反转 511次， sum = sum + 511 = 511;

第6位：但是 第6位已经有了 1，不需要再反转了，可以需要减去反转第6位的127次。 sum = sum - 127 = 384;

第3位：而需要第6位起作用，其前面都不能为 1，只能为0，所以需要先把第3位的1，反转位0，反转第3位需要操作15次，sum = sum + 15 = 399;

第2位：同理，若是操作第3位，第2位已经有了，不用再操作他的7次。所以 sum = sum - 7 = 392次。

第0位：同理， 若是第2位起作用，其前面都必须为0，所以第0为先反转为0，需要操作一次。 sum = sum + 1 = 393

以上规律，就是 二进制种，遇到 1 的时候，就可以 + - + - 的交替计算，加减的值为(2 << i) - 1计算。

    public int minimumOneBitOperations(int n) {
        String s = Integer.toBinaryString(n);
        byte[] bytes = s.getBytes();
        int length = s.length();
        int sum = 0;
        boolean flag = true;
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            if (bytes[i] == 49) {
                if (flag) {
                    sum += ((2 << (length - 1 - i)) - 1);
                } else {
                    sum -= ((2 << (length - 1 - i)) - 1);
                }
                flag = !flag;
            }
        }
        return sum;
    }