奈奎斯特公式和香农定理

一个用于发送二进制信号的3kHz的信道，其信噪比为20分贝，此信道的的最大数据速率是______。
A．6Kbps
B．3 Kbps
C．19.98 Kbps
D．4.41 Kbps
本题目主要考查了物理层的“通信基础”中的“奈氏准则、香农定理、信道、带宽、数据速率、码元速率等概念及其相互间的关系”这一知识点。
首先要明确题目中涉及到的几个概念。
带宽：信道上下频率的差，也称为频率范围，单位为Hz。
数据传输速率：每秒传输的二进制信息位数，单位是位/秒，记作bps或b/s。
奈氏准则给出了码元速率是受限的。香农定理给出了信息传输速率的极限。
奈氏准则首先给出了在无噪声情况下信道码元速率的极限值与信道带宽的关系：B=2H。其中，B表示码元速率的极限值，H表示信道的带宽。B为6Kbps最高码元速率。这样，我们可以得到表示信道数据传输能力的奈奎斯特公式：
C=2H*log2N
其中，C表示信道最大的数据传输速率，N为一个码元所取的有效离散值个数，也称之为调制电平数，N一般取2的整数次方。如果一个码元可以取N中离散值，那他能表示的位二进制信息。
题目中信道发送的是二进制信号，N的取值应为2，这样，经奈奎斯特公式计算可知结果是6kl ps。
香农定理C=Hlog2(1+S/N)，其中C为信道的极限信息速率，H为信道的带宽，S/N为信噪比，题目中101g(S/N)=20db(注意单位分贝)，W=3Khz，代入香农公式，得到C=19.98Kbps，即信道的极限信息速率。由香农定理知，这是信道的速率的上限，不可能突破的。
本题目中，奈氏准则决定了码元的最高传输速率，题目中采用二进制传输，由奈奎斯特公式得出信道的最大数据速率为6Kbps。