| 名称 | 内容 |
|---|---|
| 博客班级 | 班级链接 |
| 作业要求 | 作业链接 |
| 学号 | 3180701126 |
一.实验目的
1.理解K-近邻算法原理，能实现算法K近邻算法；
2.掌握常见的距离度量方法；
3.掌握K近邻树实现算法；
4.针对特定应用场景及数据，能应用K近邻解决实际问题。
二.实验内容
1.实现曼哈顿距离、欧氏距离、闵式距离算法，并测试算法正确性；
2.实现K近邻树算法；
3.针对iris数据集，应用sklearn的K近邻算法进行类别预测；
4.针对iris数据集，编制程序使用K近邻树进行类别预测。
三.实验报告要求
1.对照实验内容，撰写实验过程、算法及测试结果；
2.代码规范化：命名规则、注释；
3.分析核心算法的复杂度；
4.查阅文献，讨论K近邻的优缺点；
5.举例说明K近邻的应用场景。
四.实验代码及注释
#距离度量
import math
from itertools import combinations
def L(x, y, p=2):#定义一个新的函数
# x1 = [1, 1], x2 = [5,1]
if len(x) == len(y) and len(x) > 1:#检查x与y的长度是否相等
sum = 0
for i in range(len(x)):#i的范围
sum += math.pow(abs(x[i] - y[i]), p)#Math.pow(底数,几次方)，即x[i] - y[i]的绝对值的p次方相加
return math.pow(sum, 1 / p)#sum的1 / p方
else:
return 0#x与y的长度不相等，则返回0
#课本例3.1
x1 = [1, 1]
x2 = [5, 1]
x3 = [4, 4]
# x1, x2
for i in range(1, 5):
r = {'1-{}'.format(c): L(x1, c, p=i) for c in [x2, x3]}
print(min(zip(r.values(), r.keys())))
#python实现，遍历所有数据点，找出n nn个距离最近的点的分类情况，少数服从多数
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
#matplotlib inline
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split
from collections import Counter
# 导入数据
iris = load_iris()#导入iris数据集，是安德森鸢尾花卉数据集。iris_data是一个类似字典的对象。
df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)#DataFrame生成二维数据表，列标为iris表的特征名
df['label'] = iris.target #iris的每个样本都包含了品种信息，即目标属性（第5列，也叫target或label）
df.columns = ['sepal length', 'sepal width', 'petal length', 'petal width', 'label']#df的列标
# data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])
print(df)
plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0')#画散点图的范围
plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1')
plt.xlabel('sepal length')#横坐标的名称
plt.ylabel('sepal width')#纵坐标的名称
plt.legend()#添加图例
plt.show()#显示图片
#定义模型
class KNN:
def __init__(self, X_train, y_train, n_neighbors=3, p=2):
"""
parameter: n_neighbors 临近点个数
parameter: p 距离度量
"""
self.n = n_neighbors
self.p = p
self.X_train = X_train
self.y_train = y_train
def predict(self, X):
#设置一个空列表,取n个点
knn_list = []
for i in range(self.n):#先取n_neighbers个点，放入空列表.
dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p)#求二范数，即欧式距离。
knn_list.append((dist, self.y_train[i]))#在列表末尾添加新的对象
for i in range(self.n, len(self.X_train)):
'''
range()函数创建一个包含指定范围的元素的数组,
再取剩下的n-n_neighbers个点，然后与n_neihbers个点比大小，将距离大的点更新出局，保证knn_list里面是距离小的点。
'''
max_index = knn_list.index(max(knn_list, key=lambda x: x[0]))#求原来表格里的最大值
#knn_list为对象，key=lambda x: x[0] 为对前面的对象中的第一维数据的值进行求最大值。key=lambda 变量：变量[维数]
dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p)#求二范数
if knn_list[max_index][0] > dist:
knn_list[max_index] = (dist, self.y_train[i])#找出与X最邻近的n_neighbors个点
#取出最后一列值（类别值),计算最邻近的n_neighbors个点多数属于某个类
knn = [k[-1] for k in knn_list]
count_pairs = Counter(knn)
# max_count = sorted(count_pairs, key=lambda x: x[-1])#以类别数最多的作为被分类的类别
# count_pairs为待排序的对象，key=lambda x: x[-1] 为对前面的对象中的倒数第一维数据的值进行排序。
max_count = sorted(count_pairs.items(), key=lambda x: x[1])[-1][0]#不太明白
return max_count
def score(self, X_test, y_test): # score就是一个预测正确率
right_count = 0
n = 10
for X, y in zip(X_test, y_test):
label = self.predict(X)
if label == y:#判断是否正确
right_count += 1#正确+1
return right_count / len(X_test)#计算正确率
clf = KNN(X_train, y_train)
print(clf.score(X_test, y_test))#输出得分率
test_point = [6.0, 3.0]
print('Test Point: {}'.format(clf.predict(test_point)))#返回该点的预测标签
plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0')#画散点图的范围
plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1')
plt.plot(test_point[0], test_point[1], 'bo', label='test_point')#画[6.0, 3.0]
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()
plt.show()
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier#用于实现k近邻算法的分类器
clf_sk = KNeighborsClassifier()
clf_sk.fit(X_train, y_train)
print(clf_sk.score(X_test, y_test))#测试集的得分正确率
kd树
1.
# kd-tree每个结点中主要包含的数据结构如下
class KdNode(object):
def __init__(self, dom_elt, split, left, right):
self.dom_elt = dom_elt # k维向量节点(k维空间中的一个样本点)
self.split = split # 整数（进行分割维度的序号）
self.left = left # 该结点分割超平面左子空间构成的kd-tree
self.right = right # 该结点分割超平面右子空间构成的kd-tree
class KdTree(object):
def __init__(self, data):
k = len(data[0]) # 数据长度
def CreateNode(split, data_set): # 按第split维划分数据集exset创建KdNode
if not data_set: # 数据集为空
return None
# key参数的值为一个函数，此函数只有一个参数且返回一个值用来进行比较
# operator模块提供的itemgetter函数用于获取对象的哪些维的数据，参数为需要获取的数据在对象中的序号
#data_set.sort(key=itemgetter(split)) # 按要进行分割的那一维数据排序
data_set.sort(key=lambda x: x[split])
split_pos = len(data_set) // 2 # //为Python中的整数除法
median = data_set[split_pos] # 中位数分割点
split_next = (split + 1) % k # 周期坐标
# 递归的创建kd树
return KdNode(
median,
split,
CreateNode(split_next, data_set[:split_pos]), # 创建左子树
CreateNode(split_next, data_set[split_pos + 1:])) # 创建右子树
self.root = CreateNode(0, data) # 从第0维分量开始构建kd树,返回根节点
# KDTree的前序遍历
def preorder(root):
print(root.dom_elt)
if root.left: # 节点不为空
preorder(root.left)
if root.right:
preorder(root.right)
# 对构建好的kd树进行搜索，寻找与目标点最近的样本点：
from math import sqrt
from collections import namedtuple
# 定义一个namedtuple,分别存放最近坐标点、最近距离和访问过的节点数
result = namedtuple("Result_tuple",
"nearest_point nearest_dist nodes_visited")
def find_nearest(tree, point):
k = len(point) # 数据维度
def travel(kd_node, target, max_dist):
if kd_node is None:
return result([0] * k, float("inf"),
0) # python中用float("inf")和float("-inf")表示正负无穷
nodes_visited = 1
s = kd_node.split # 进行分割的维度
pivot = kd_node.dom_elt # 进行分割的“轴”
if target[s] <= pivot[s]: # 如果目标点第s维小于分割轴的对应值(目标离左子树更近)
nearer_node = kd_node.left # 下一个访问节点为左子树根节点
further_node = kd_node.right # 同时记录下右子树
else: # 目标离右子树更近
nearer_node = kd_node.right # 下一个访问节点为右子树根节点
further_node = kd_node.left
temp1 = travel(nearer_node, target, max_dist) # 进行遍历找到包含目标点的区域
nearest = temp1.nearest_point # 以此叶结点作为“当前最近点”
dist = temp1.nearest_dist # 更新最近距离
nodes_visited += temp1.nodes_visited#统计访问过的节点数
if dist < max_dist:
max_dist = dist # 最近点将在以目标点为球心，max_dist为半径的超球体内
temp_dist = abs(pivot[s] - target[s]) # 第s维上目标点与分割超平面的距离
if max_dist < temp_dist: # 判断超球体是否与超平面相交
return result(nearest, dist, nodes_visited) # 不相交则可以直接返回，不用继续判断
temp_dist = sqrt(sum((p1 - p2)**2 for p1, p2 in zip(pivot, target)))
if temp_dist < dist: # 如果“更近”
nearest = pivot # 更新最近点
dist = temp_dist # 更新最近距离
max_dist = dist # 更新超球体半径
# 检查另一个子结点对应的区域是否有更近的点
temp2 = travel(further_node, target, max_dist)
nodes_visited += temp2.nodes_visited#统计访问过的节点数
if temp2.nearest_dist < dist: # 如果另一个子结点内存在更近距离
nearest = temp2.nearest_point # 更新最近点
dist = temp2.nearest_dist # 更新最近距离
return result(nearest, dist, nodes_visited)
return travel(tree.root, point, float("inf")) # 从根节点开始递归
例3.2
data = [[2,3],[5,4],[9,6],[4,7],[8,1],[7,2]]
kd = KdTree(data)
print(preorder(kd.root))
from time import clock
from random import random
# 产生一个k维随机向量，每维分量值在0~1之间
def random_point(k):
return [random() for _ in range(k)]
# 产生n个k维随机向量
def random_points(k, n):
return [random_point(k) for _ in range(n)]
ret = find_nearest(kd, [3,4.5])#在例3 的基础上，找[3,4.5]的最近坐标点、最近距离和访问过的节点数
print (ret)
五、实验结果截图
六、实验小结
通过本次实验，我理解了K-近邻算法原理，掌握了常见的距离度量方法。knn算法的核心思想是未标记样本的类别，由距离其最近的k个邻居投票来决定。具体的，假设我们有一个已标记好的数据集。此时有一个未标记的数据样本，我们的任务是预测出这个数据样本所属的类别。knn的原理是，计算待标记样本和数据集中每个样本的距离，取距离最近的k个样本。待标记的样本所属类别就由这k个距离最近的样本投票产生。优点：准确性高，对异常值和噪声有较高的容忍度。缺点：计算量较大，对内存的需求也较大。
psp表格
| psp2.1 | 任务内容 | 计划完成需要的时间（min） | 实际完成需要的时间（min） |
|---|---|---|---|
| Planning | 计划 | 110 | 10 |
| Development | 开发 | 110 | 150 |
| Analysis | 需求分析（包括学习新技术） | 10 | 10 |
| Design Spec | 生成设计文档 | 30 | 40 |
| Design Review | 设计复审 | 5 | 10 |
| Coding Standard | 代码规范 | 5 | 5 |
| Design | 具体设计 | 10 | 12 |
| Coding | 具体编码 | 30 | 20 |
| Code Review | 代码复审 | 5 | 7 |
| Test | 测试（自我测试，修改代码，提交修改） | 8 | 16 |
| Reporting | 报告 | 9 | 6 |
| Test Report | 测试报告 | 5 | 5 |
| Size Measurement | 计算工作量 | 3 | 1 |
| Postmortem & Process Improvement Plan | 事后总结，并提出过程改进计划 | 3 | 3 |
