P2447 [SDOI2010]外星千足虫

题目描述

公元2089年6月4日，在经历了17年零3个月的漫长旅行后，“格纳格鲁一号”载人火箭返回舱终于安全着陆。此枚火箭由美国国家航空航天局（NASA）研制发射，行经火星、金星、土卫六、木卫二、谷神星、“张衡星”等23颗太阳系星球，并最终在小行星“杰森星”探寻到了地外生命。宇航员在“杰森星”地表岩层下45.70米位置发现一批珍贵的活体生命样本，并将其带回检测。在带回的活体样本中，最吸引人的当属这些来自外星的千足虫了。这些虫子身躯纤长，身体分为若干节。受到触碰时，会将身体卷曲成圆环形，间隔一段时间后才会复原活动。

有趣的还不止如此。研究人员发现，这些虫子的足并不像地球千足虫成对出现、总共偶数条——它们每节身体下方都有着不定数量的足，但足的总数一定是奇数条！虽然从外观难以区分二者，但通过统计足的数目，科学家们就能根据奇偶性判断出千足虫所属的星球。

作为J国派去NASA的秘密间谍，你希望参加这次研究活动以掌握进一步的情报，而NASA选拔的研究人员都是最优秀的科学家。于是NASA局长Charles Bolden出了一道难题来检测你的实力：

现在你面前摆有1…N编号的N只千足虫，你的任务是鉴定每只虫子所属的星球，但不允许亲自去数它们的足。Charles每次会在这N只千足虫中选定若干只放入“昆虫点足机”（the Insect Feet Counter, IFC）中，“点足机”会自动统计出其内所有昆虫足数之和。Charles会将这个和数mod 2的结果反馈给你，同时告诉你一开始放入机器中的是哪几只虫子。他的这种统计操作总共进行M次，而你应当尽早得出鉴定结果。

假如在第K次统计结束后，现有数据就足以确定每只虫子的身份，你就还应将这个K反馈给Charles，此时若K＜M，则表明那后M－K次统计并非必须的。

如果根据所有M次统计数据还是无法确定每只虫子身份，你也要跟Charles讲明：就目前数据会存在多个解。

输入格式

输入文件insect.in第一行是两个正整数N, M。

接下来M行，按顺序给出Charles这M次使用“点足机”的统计结果。每行包含一个“01”串和一个数字，用一个空格隔开。“01”串按位依次表示每只虫子是否被放入机器：如果第i个字符是“0”则代表编号为i的虫子未被放入，“1”则代表已被放入。后面跟的数字是统计的昆虫足数mod 2的结果。

由于NASA的实验机器精确无误，保证前后数据不会自相矛盾。即给定数据一定有解。

输出格式

输出文件insect.out在给定数据存在唯一解时有N＋1行，第一行输出一个不超过M的正整数K，表明在第K次统计结束后就可以确定唯一解；接下来N行依次回答每只千足虫的身份，若是奇数条足则输出“?y7M#”（火星文），偶数条足输出“Earth”。如果输入数据存在多解，输出“Cannot Determine”。

所有输出均不含引号，输出时请注意大小写。

输入输出样例

输入 #1

3 5

011 1

110 1

101 0

111 1

010 1

输出 #1

4

Earth

?y7M#

Earth

输入 #2

5 7

01100 1

11000 1

10100 0

11100 1

00011 1

00000 0

11111 0

输出 #2

Cannot Determine

说明/提示

对于每一个测试点，如果你的输出文件与答案文件完全相同，该测试点得满分；

否则，对于存在唯一解的测试点，如果你正确回答所有千足虫的身份，将得到50%的分数；

其他情况，该测试点得零分。

【数据规模和约定】

对于20%的数据，满足N＝M≤20；

对于40%的数据，满足N＝M≤500；

对于70%的数据，满足N≤500，M≤1,000；

对于100%的数据，满足N≤1,000，M≤2,000。

思路

对于每只虫的足数我们只需要判断是奇数还是偶数。所有对结果%2没有影响。高斯求解的答案便可以直接判断是1还是0。但时间复杂度为O(n^3)，

对于最后的数据会TLE，所有我们从消元进行优化。先从样例入手：

0x1+1x2+1x3=1;

1x1+1x2+0x3=1;

1x1+0x2+1x3=0;

1x1+1x2+1x3=1;

0x1+1x2+0x3=1;

所有系数非0即1，对于每一位的系数，我们需要将

0,0->0;1,0->1;

0,1->1;(仔细想想，若x=0，则变为1时无影响，若为x=1，则变为1与-1影响相同)1,1->0;

这不就是异或的运算规则吗，但对于这一位的系数已经是0，则加减无意义，所有要特判。

所以我们将所有系数存入bitset，消元时异或，即可求出。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bitset<1005> s[2007];
inline int read(){
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    return ch^48;
}
int main()
{
    int n,m,ans=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=1;j<=n+1;j++)
            s[i][j]=read();
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int now=i;
        while(s[now][i]==0&&now<=m) now++;
        if(now==m+1){
            cout<<"Cannot Determine"<<endl;
            return 0;
        }
        ans=max(ans,now);
        if(now!=i) swap(s[i],s[now]);
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(j==i) continue;
            if(s[j][i]==0) continue;
            s[j]^=s[i];
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(s[i][n+1]) cout<<"?y7M#"<<endl;
        else cout<<"Earth"<<endl;
    return 0; 
}