CSAPP(1):数字的计算机表示——课后题

2.65

int even_ones(unsigned x)

要求：return 1 when x contains an even number of 1s; 0 otherwise. 假设int 有 w=32位。

分析：最应该使用的是循环，但是循环语句不能使用。如果一个一个的写成语句，需要32次；这里使用二分法，那么操作就变成了Log2³² =5次。二分法蕴含了循环同时简化了循环遍历。如何使用二分法？

  题目是判断x中1的奇偶数，可以将x一分为2，前16位x1与后16位x2，x3=x1^x2，则，如果x有偶数个1，x3必定有偶数个1；如果x有奇数个1，x3必定有奇数个。

int even_ones(unsigned x)
{
     x ^= (x >> 16);
     x ^= (x >> 8);
     x ^= (x >> 4);
     x ^= (x >> 2);
     x ^= (x >> 1);
     return !(x & 1);    
}

 

2.66

int leftmost_one(unsigned x)

要求: generate mask indicating leftmost 1 in x. assume w=32; if x=0, then return 0;

提示：先将x转换成形如[0..011..1]的位向量

分析：这里就是寻找最高位的1在位向量x中是第几位，应该使用循环，然后循环不能用，这里使用二分法。首先，如【提示】中，先将x转换成形如[0..011..1]的位向量，即：最高位1之后的所有位都变为1。

int leftmost_one(unsigned x)
{
     x |= x >> 1;
     x |= x >> 2;
     x |= x >> 4;
     x |= x >> 8;
     x |= x >> 16;
     x &= ~(x >> 1);
     return x;
}