[算法]寻找和为定值的多个数

2010 年中兴面试题
编程求解：
输入两个整数n 和m，从数列1，2，3.......n 中随意取几个数,
使其和等于m ,要求将其中所有的可能组合列出来。

// 21 题递归方法
//copyright@ July && yansha
//July、yansha，updated。
#include<list>
#include<iostream>
using namespace std;
list<int>list1;
void find_factor(int sum, int n)
{
// 递归出口
if(n <= 0 || sum <= 0)
return;
// 输出找到的结果
if(sum == n)
{
// 反转list
list1.reverse();
for(list<int>::iterator iter = list1.begin(); iter != list1.end(); iter++)
cout << *iter << " + ";
cout << n << endl;
list1.reverse();
}
list1.push_front(n); //典型的01 背包问题
find_factor(sum-n, n-1); //放n，n-1 个数填满sum-n
list1.pop_front();
find_factor(sum, n-1); //不放n，n-1 个数填满sum
}
int main()
{
int sum, n;
cout << "请输入你要等于多少的数值sum:" << endl;
cin >> sum;
cout << "请输入你要从1.....n 数列中取值的n：" << endl;
cin >> n;
cout << "所有可能的序列，如下：" << endl;
find_factor(sum,n);
return 0;
}

 

 

逻辑分析：

1、比起微软，google，百度这些公司，中兴的面试题还是略显逗比的，并非是说难度上差异，而是中兴的题目总是显得不伦不类。本题其实就是考察数的组合，对于此类问题，通常手段都是递归，而我们的目标就在于找出递归式。

2、问题其实本质上就是0/1背包问题，对于每一个n，我们采用贪婪策略，先考察是否取n，如果取n，那么子问题就变成了find(n-1,m-n)，而如果舍弃n，子问题则为find(n-1,m)。至此，我们利用DP思想找到了递归式（很多时候，所谓动态规划，贪婪只是一念之差）。

3、那么，如何制定解的判定策略？我们知道，递归需要边界条件，而针对背包问题，边界条件只有两种，如果n<1或者m<1，那么便相当于“溢出”，无法combo出m，而另一种可能就是在剩余的n个里恰好满足m==n，即此时 背包刚好填充满，输出一组解单元。除此之外，再无其他。

C源码：

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

int length;

void findCombination(int n,int m,int *flag)
{
	if(n < 1 || m < 1)
		return;
	if(n > m)
		n = m;
	if(n == m)
	{
		flag[n-1] = 1;
		for(int i=0;i<length;i++)
		{
			if(flag[i] == 1)
				printf("%d\t",i+1);
		}
		printf("\n");
		flag[n-1] = 0;
	}
	flag[n-1] = 1;
	findCombination(n-1,m-n,flag);
	flag[n-1] = 0;

	findCombination(n-1,m,flag);
}

int main()
{
	int n, m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	length = n;
	int *flag = (int*)malloc(sizeof(int)*length);
	findCombination(n,m,flag);
	free(flag);
	return 0;
}

注：我们设置flag背包，用来标注对应的n+1是否被选中，1表示被选中，0则表示未选中，每当满足m==n时，则输出一组解。程序容易产生逻辑bug的地方在于length的使用（读者可以思考一下为何需要全局变量length，而不是直接使用n来代替for循环）。