模板【洛谷P3390】 【模板】矩阵快速幂

P3390 【模板】矩阵快速幂

题目描述

给定n*n的矩阵A，求A^k

矩阵A的大小为n×m，B的大小为n×k，设C=A×B

则\(C_{i,j}=\sum\limits_{k=1}^{n}A_{i,p}×B_{p,j}\)

矩阵乘满足结合律：(AB)C=A(BC)

有一种特殊的矩阵：单位矩阵，它从左上角到右下角的对角线上的元素均为1，除此以外全都为0。它在矩阵乘中相当于数乘中的1，即任何矩阵乘它都等于本身。

code:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

#define int long long

using namespace std;

const int mod=1e9+7;

const int wx=117;

inline int read(){
	int sum=0,f=1; char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<1)+(sum<<3)+ch-'0'; ch=getchar();}
	return sum*f;
}

int n,k;

struct mat{
	int a[wx][wx];
	mat(){memset(a,0,sizeof a);}
	void e(){for(int i=0;i<=n;i++)a[i][i]=1;}
	friend mat operator * (const mat & a,const mat & b){
		mat c; 
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				for(int k=1;k<=n;k++){
					c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%mod;
				}
			}
		}
		return c;
	}
}a,ans;

void ksm(mat aa,int b){
	ans.e();
	while(b){
		if(b&1)ans=ans*aa;
		aa=aa*aa;
		b>>=1;
	}
}

signed main(){
	n=read(); k=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			a.a[i][j]=read();
		}
	}
	ksm(a,k);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			printf("%lld ",ans.a[i][j]);
		}
		puts("");
	}
	return 0;
}