打表\数学【bzoj2173】: 整数的lqp拆分
2173: 整数的lqp拆分
Description
lqp在为出题而烦恼,他完全没有头绪,好烦啊… 他首先想到了整数拆分。整数拆分是个很有趣的问题。给你一个正整数N,对于N的一个整数拆分就是满足任意m>0,a1 ,a2 ,a3…am>0,且a1+a2+a3+…+am=N的一个有序集合。通过长时间的研究我们发现了计算对于N的整数拆分的总数有一个很简单的递推式,但是因为这个递推式实在太简单了,如果出这样的题目,大家会对比赛毫无兴趣的。然后lqp又想到了斐波那契数。定义F0=0,F1=1,Fn=Fn-1+Fn-2 (n>1),Fn就是斐波那契数的第n项。但是求出第n项斐波那契数似乎也不怎么困难… lqp为了增加选手们比赛的欲望,于是绞尽脑汁,想出了一个有趣的整数拆分,我们暂且叫它:整数的lqp拆分。和一般的整数拆分一样,整数的lqp拆分是满足任意m>0,a1 ,a2 ,a3…am>0,且a1+a2+a3+…+am=N的一个有序集合。但是整数的lqp拆分要求的不是拆分总数,相对更加困难一些。对于每个拆分,lqp定义这个拆分的权值Fa1Fa2…Fam,他想知道对于所有的拆分,他们的权值之和是多少?简单来说,就是求 由于这个数会十分大,lqp稍稍简化了一下题目,只要输出对于N的整数lqp拆分的权值和mod 109(10的9次方)+7输出即可。
一开始把拆分规则理解错了。
拆分规则:
将x分为\(a_1+a_2+……+a_n\)的形式,贡献是\(fib(a_1)*fib(a_2)*……*fib(a_n)\),一开始只以为是\(a_i\)的乘积,结果一直不对,还偷偷用了OEIS。
理解之后再打出来的表就很明显了,都不用偷偷去看OEIS了。。。。
\[f(i)=2*f(i-1)+f(i-2)
\]
code:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#define int long long
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
inline int read(){
int sum=0,f=1; char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<1)+(sum<<3)+ch-'0'; ch=getchar();}
return sum*f;
}
int n,ans;
int a[2000017],f[2000017];
signed main(){
n=read();
f[1]=1; f[2]=2;
for(int i=3;i<=n;i++){
f[i]=2*f[i-1]+f[i-2];
f[i]%=mod;
}
printf("%lld\n",f[n]);
return 0;
}
打表code:
void dfs(int num,int val){
if(num==n){
ans+=val;
return ;
}
for(int i=1;i<=n-num;i++){
dfs(num+i,val*f[i]);
}
}
void pre(){
f[1]=1; f[2]=1;
for(int i=3;i<=1011000;i++){
f[i]=f[i-1]+f[i-2];
f[i]%=mod;
}
}