贪心+DP【洛谷P4823】 [TJOI2013]拯救小矮人

P4823 [TJOI2013]拯救小矮人

题目描述

一群小矮人掉进了一个很深的陷阱里，由于太矮爬不上来，于是他们决定搭一个人梯。即：一个小矮人站在另一小矮人的 肩膀上，知道最顶端的小矮人伸直胳膊可以碰到陷阱口。

对于每一个小矮人，我们知道他从脚到肩膀的高度Ai，并且他的胳膊长度为Bi。陷阱深度为H。

如果我 们利用矮人1，矮人2，矮人3,。。。矮人k搭一个梯子，满足A1+A2+A3+....+Ak+Bk>=H,那么矮人k就可以离开陷阱逃跑了，一 旦一个矮人逃跑了，他就不能再搭人梯了。

我们希望尽可能多的小矮人逃跑， 问最多可以使多少个小矮人逃跑。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数N， 表示矮人的个数，接下来N行每一行两个整数Ai和Bi，最后一行是H。（Ai，Bi，H<=10^5）

输出格式：一个整数表示对多可以逃跑多少小矮人

真TM贪心+DP神题。

贪心想对了，DP连状态都不会设。。。

先说贪心吧。

我们肯定是把容易跑的和不容易跑的区分开，所以要排序。

那么怎么判断这个小矮人是容易跑还是不容易跑？

很好想。

首先，如果这个小矮人身高比较高，那么肯定要留下他然后让他苦逼的帮助别人跑。

其次，如果这个小矮人手特别长，那么它容易跑，但是既然他容易跑，那么就能者多劳，让他留下先帮助其他人。

综上，将小矮人用身高加上手长的总和排序。

将不容易跑也就是身高加上手长的总和较小的放到前面，让他们能跑就跑。

接下来本来是想全局贪心的，结果发现无论怎么贪都能被自己轻易hack。

然后就去模题解了。。。

首先设状态为\(f(i)\)表示走掉i个人之后，现在剩下的小矮人的高度。

那么如何转移？考虑数据范围，肯定是平方做法。

所以我们充分利用每个小矮人，看他能不能对已有的状态变得更优做得更好。（个人感觉这个地方解决了贪心不足的地方）。

那么就很好想了。

开一个全局增量ans表示当前走了多少个人。

那么我们就可以思博一下了。

现在我们枚举到第i个小矮人，我们要去用它更新已有的走j个小矮人的状态。

怎么改？难道还要拿他去替换已经走了的小矮人？当然不是。

我们在\(f(j)\)已经是当前被i更新成最优的前提下，去用\(f(j)\)去推\(f(j+1)\),也就是推表做法。

具体的是：

\[if(a[i].b+f[j]>=h)f[j+1]=max(f[j+1],f[j]-a[i].a) \]

因为初始化\(f[0]=\sum_{i=1}^n{a_i}\)，所以转移时，因为第i个人走了，所以要把他的a减去。

之后还要去更新全局增量ans，那么只需要判断一下经过当前i的一轮更新之后，第ans+1个状态是不是大于零了，如果是ans++就好。

不知道自己为什么要做这个题。。。

code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int wx=2017;

inline int read(){
	int sum=0,f=1; char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<1)+(sum<<3)+ch-'0'; ch=getchar();}
	return sum*f;
}

int f[wx],g[wx];
int n,h,x,ans;

struct node{
	int a,b;
	friend bool operator < (const node& a,const node& b){
		return a.a+a.b>b.a+b.b;
	}
}a[wx*2];

int main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i].a=read(),x+=a[i].a,a[i].b=read();
	h=read();
	sort(a+1,a+1+n);
	memset(f,-1,sizeof f);
	f[0]=x;
	for(int i=n;i>=1;i--){
		for(int j=ans;j>=0;j--)
			if(f[j]+a[i].b>=h){
				f[j+1]=max(f[j+1],f[j]-a[i].a);
			}
		if(f[ans+1]>=0){
			ans++;
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}