线段树 小白逛公园

线段树动态维护区间最大子段和。

同机房的大佬们都做完这道题啦，我也要补一补这个坑了。

GXZ大佬给我们讲过一遍，不过好像忘记了。。。

但是这道题确实不难，就是一个比较考思维的区间合并题。

我们最终的目的就是求区间的最大子段和，所以我们就要处理出一些东西，使得小区间可以推出大区间的数据。

（由小推大是线段树的思想不是吗）

那么对于区间o，他的数据要由\(ls(o)\)和\(rs(o)\)来推出，那么考虑区间o的最大子段和会是什么状态？

一，全部在左区间里。二，全部在右区间里。三，跨过中间点有左区间的一部分和右区间的一部分。

对于一，二好说，直接由左右区间的最大子段和转移就行。

对于三的话，就不能有左右区间的最大子段和去更新了。那怎么办呢？

我们可以维护每个区间的：以左端点为起点的最大子段和和以右端点为终点的最大子段和。

那么既然引进了新的数据量，自然也要去维护。

又因为对称性，我们这里只讲如何维护以左端点为起点的最大子段和，另一部分直接可以由对称得到。

如何维护呢？

首先很容易想到可以直接由左区间的该数据推出，另外，我们还可以发现，右区间其实也可以对这一数据的更新做出贡献。

也就是我们把左区间全部选择，为了保证最优还要选上右区间的左端点为起点的最大子段和。

这就可以轻松的维护了。

但是又引入了一个量，那就是区间内所有数的总和，但是这个很容易维护。

这次，问题就得到了解决。（果真是一个不断挖坑填坑的过程呢）。

核心代码就是更新，应好好理解。

void up(int o){
	tot(o)=tot(ls(o))+tot(rs(o));
	lsum(o)=max(lsum(ls(o)),tot(ls(o))+lsum(rs(o)));
	rsum(o)=max(rsum(rs(o)),tot(rs(o))+rsum(ls(o)));
	sum(o)=max(max(sum(ls(o)),sum(rs(o))),rsum(ls(o))+lsum(rs(o)));
}

另外对于单点修改，直接修改然后up自下到上维护一下就可以了。

对于区间查询，可以采用递归的思想（或者说分治？）

如果询问区间在当前区间的左半区间内 ，则向左递归，若在右半区间内，则向右递归。

若跨过了当前区间的中点，则向左求一部分答案再向右求一部分答案，之后类似up地做法把答案合并一下就可以了。

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ls(o) o<<1
#define rs(o) o<<1|1
using namespace std; 
const int wx=7000017;
inline int read(){
	int sum=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){
		if(ch=='-')f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		sum=(sum<<1)+(sum<<3)+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return sum*f;
}
struct val_tree{
	int l,r;
	int sum,lsum,rsum,tot;
	#define sum(o) t[o].sum
	#define lsum(o) t[o].lsum
	#define rsum(o) t[o].rsum
	#define tot(o) t[o].tot
}t[wx*4];
int n,m,x,y,opt;
int a[wx];
void up(int o){
	tot(o)=tot(ls(o))+tot(rs(o));
	lsum(o)=max(lsum(ls(o)),tot(ls(o))+lsum(rs(o)));
	rsum(o)=max(rsum(rs(o)),tot(rs(o))+rsum(ls(o)));
	sum(o)=max(max(sum(ls(o)),sum(rs(o))),rsum(ls(o))+lsum(rs(o)));
}
void build(int o,int l,int r){
	t[o].l=l;t[o].r=r;
	if(l==r){tot(o)=sum(o)=lsum(o)=rsum(o)=a[l];return;}
	int mid=t[o].l+t[o].r>>1;
	if(l<=mid)build(ls(o),l,mid);
	if(r>mid)build(rs(o),mid+1,r);
	up(o);
}
void update(int o,int l,int r,int k){
	if(l<=t[o].l&&t[o].r<=r){
		tot(o)=sum(o)=lsum(o)=rsum(o)=k;
		return;
	}
	int mid=t[o].l+t[o].r>>1;
	if(l<=mid)update(ls(o),l,r,k);
	if(r>mid)update(rs(o),l,r,k);
	up(o);
}
val_tree query(int o,int l,int r){
	if(l<=t[o].l&&t[o].r<=r){
		return t[o];
	}
	int mid=t[o].l+t[o].r>>1;
	if(r<=mid)return query(ls(o),l,r);
	else if(l>mid)return query(rs(o),l,r);
	else{
		val_tree tmp;
		val_tree tmp_l,tmp_r;
		tmp_l=query(ls(o),l,r);tmp_r=query(rs(o),l,r);
		tmp.tot=tmp_l.tot+tmp_r.tot;
		tmp.lsum=max(tmp_l.lsum,tmp_l.tot+tmp_r.lsum);
		tmp.rsum=max(tmp_r.rsum,tmp_r.tot+tmp_l.rsum);
		tmp.sum=max(max(tmp_l.sum,tmp_r.sum),tmp_l.rsum+tmp_r.lsum);
		return tmp;
	}
}
int main(){
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
	build(1,1,n);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		opt=read();x=read();y=read();
		if(x>y&&opt==1)swqp(x,y);
		if(opt==1)printf("%d\n",query(1,x,y).sum);
		else update(1,x,x,y);
	}
	return 0;
}