LeetCode42 Trapping Rain Water

题目：

Given n non-negative integers representing an elevation map where the width of each bar is 1, compute how much water it is able to trap after raining.

For example, 
Given [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1], return 6.

The above elevation map is represented by array [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]. In this case, 6 units of rain water (blue section) are being trapped.  （Hard）

 分析：

首先考虑对每个位置向左向右找到最小值，然后与本位置的值比较添加存水结果，可以做出来，时间复杂度O(n^2)；

考虑利用空间优化时间，开两个数组，分别存当前位置向左的最小值和向右的最小值。

一次从左往右遍历更新leftHeight数组， 一次从右向左遍历更新rightHeight数组，最后一次遍历算利用上述方法算result，只不过这次可以直接从数组里读左右最小值结果。

代码：

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int leftMax[height.size()];
        leftMax[0] = 0;
        for (int i = 1; i < height.size(); ++i) {
            leftMax[i] = max(height[i - 1], leftMax[i - 1]);
        }
        int rightMax[height.size()];
        rightMax[height.size() - 1] = 0;
        for (int i = height.size() - 2; i >= 0; --i) {
            rightMax[i] = max(height[i + 1], rightMax[i + 1]);
        }
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < height.size(); ++i) {
            if (min(leftMax[i], rightMax[i]) - height[i] > 0) {
                result += (min(leftMax[i], rightMax[i]) - height[i]);
            }
        }
        return result;
    }
};

上述方法将时间复杂度优化到了O(n)，但利用了额外的空间，空间复杂度也提高到了O(n)。

进一步优化，可以考虑Two pointers的思路。

两根指针分别指向头和尾，并维护两个值，表示从左向右到p1的最大值leftHeight和从右向左到p2的最大值RightHeight。

两个最大值中较小的向中间移动，遇到更大的值更新leftHeight或rightHeight，遇到较小的值更新result。

这样可以做到时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。

代码：

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        if (height.size() < 2) {
            return 0;
        }
        int left = 0, right = height.size() - 1;
        int leftHeight = height[0], rightHeight = height[height.size() - 1];
        int result = 0;
        while (left < right) {
            if (leftHeight <= rightHeight) {
                left++;
                if (height[left] < leftHeight) {
                    result += (leftHeight - height[left]);
                }
                else {
                    leftHeight = height[left];
                }
            }
            else {
                right--;
                if (height[right] < rightHeight) {
                    result += (rightHeight - height[right]);
                }
                else {
                    rightHeight = height[right];
                }
            }
        }
        return result;
    }
};