2024-2025-1 20241325 《计算机程序与设计》第七周学习总结

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• 数组与链表
  
• 基于数组和基于链表实现数据结构
  
• 无序表与有序表
  
• 树
  
• 图
  
• 子程序与参数
  

教材学习内容总结

数组和链表

数组和链表是两种常见的数据结构，它们在存储方式、访问方式、插入和删除操作等方面存在一些不同。

一、存储方式

1. 数组

   • 数组是一块连续的内存空间，用于存储相同类型的数据元素。
   • 例如，一个整数数组在内存中是连续存放的一系列整数。

2. 链表

   • 链表是由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针（在双向链表中还有指向前一个节点的指针）。
   • 节点在内存中可以不连续存放。

二、访问方式

1. 数组

   • 可以通过索引直接访问任意位置的元素，时间复杂度为 O(1)。
   • 例如，要访问数组中的第 5 个元素，可直接根据索引计算出该元素在内存中的地址并进行访问。

2. 链表

   • 要访问特定位置的元素，需要从链表的头节点开始，依次遍历每个节点，直到找到目标位置的节点，时间复杂度为 O(n)，其中 n 是链表的长度。

三、插入和删除操作

1. 数组

   • 在数组中间插入或删除元素时，需要移动大量后续元素以保持数组的连续性，时间复杂度通常为 O(n)。
   • 例如，在一个有 n 个元素的数组中间插入一个元素，需要将插入位置后的 n - 插入位置个元素向后移动一位。

2. 链表

   • 在链表中间插入或删除元素相对较容易，只需修改相关节点的指针即可，时间复杂度为 O(1)。
   • 例如，在一个链表中间插入一个节点，只需将新节点的指针指向插入位置后的节点，插入位置前的节点的指针指向新节点。

四、空间占用

1. 数组

   • 数组的大小在创建时就确定，可能会存在空间浪费的情况。如果数组的大小设置得过大，而实际存储的元素较少，就会浪费内存空间；如果数组的大小设置得过小，可能无法满足存储需求。
   • 但是，由于数组是连续存储，CPU 缓存利用率相对较高。

2. 链表

   • 链表的每个节点除了存储数据外，还需要额外的空间存储指针，因此会有一定的空间开销。
   • 链表的大小可以动态调整，不会出现空间浪费的情况，但在频繁的插入和删除操作中，可能会导致内存碎片的产生。

五、应用场景

1. 数组

   • 适用于需要频繁随机访问元素的场景，如数值计算、矩阵运算等。
   • 当已知数据规模且对内存空间的利用率要求较高时，也可以使用数组。

2. 链表

   • 适用于频繁插入和删除元素的场景，如操作系统的内存管理、链表实现的栈和队列等。
   • 当数据规模不确定或者需要动态调整大小的情况，链表是一个较好的选择。

基于数组和基于链表实现数据结构

以下分别介绍基于数组和基于链表实现数据结构的方式。

一、基于数组实现数据结构

以实现栈为例：

1. 定义栈结构：

   • 首先确定数组的大小，创建一个固定大小的数组来存储栈中的元素。
   • 同时，维护一个变量来记录栈顶的位置，初始值为 -1，表示栈为空。

2. 入栈操作（push）：

   • 检查栈是否已满。如果栈顶位置等于数组大小减 1，则栈已满，不能进行入栈操作。
   • 如果栈未满，将栈顶位置加 1，然后将元素放入数组中对应栈顶位置的位置。

3. 出栈操作（pop）：

   • 检查栈是否为空。如果栈顶位置为 -1，则栈为空，不能进行出栈操作。
   • 如果栈不为空，取出数组中栈顶位置的元素，然后将栈顶位置减 1。

4. 获取栈顶元素（peek）：

   • 检查栈是否为空。如果栈为空，返回 null 或特定的错误值。
   • 如果栈不为空，直接返回数组中栈顶位置的元素，而不改变栈顶位置。

二、基于链表实现数据结构

同样以实现栈为例：

1. 定义栈结构：

   • 定义链表节点类，包含数据和指向下一个节点的指针。
   • 创建一个栈类，包含一个指向栈顶节点的指针，初始值为 null，表示栈为空。

2. 入栈操作（push）：

   • 创建一个新节点，将新节点的数据设置为要入栈的元素。
   • 将新节点的下一个指针指向当前栈顶节点。
   • 更新栈顶指针为新节点。

3. 出栈操作（pop）：

   • 检查栈是否为空。如果栈为空，不能进行出栈操作。
   • 如果栈不为空，取出栈顶节点的数据，然后将栈顶指针指向当前栈顶节点的下一个节点，释放原栈顶节点的内存。

4. 获取栈顶元素（peek）：

   • 检查栈是否为空。如果栈为空，返回 null 或特定的错误值。
   • 如果栈不为空，返回栈顶节点的数据，而不改变栈的结构。

基于数组实现数据结构的优点是可以随机访问元素，访问速度快，但插入和删除元素可能需要移动大量元素，效率较低。基于链表实现数据结构的优点是插入和删除元素非常高效，只需修改指针即可，但随机访问元素需要遍历链表，效率较低。在实际应用中，可以根据具体需求选择合适的数据结构实现方式。

无序表和有序表

无序表和有序表是两种不同的数据结构类型，它们在数据存储和操作方面有以下区别：

一、数据存储方式

1. 无序表

   • 数据元素在表中没有特定的顺序。
   • 可以使用数组或链表等数据结构来实现。例如，用链表实现的无序表，各个节点可以在内存中的任意位置，节点之间的连接关系并不反映数据元素的大小顺序。

2. 有序表

   • 数据元素按照特定的顺序排列，通常是升序或降序。
   • 常见的实现方式有数组和链表。以数组实现的有序表，元素在内存中连续存储，并且按照顺序排列；用链表实现的有序表，节点按照数据元素的顺序依次连接。

二、查找操作

1. 无序表

   • 进行查找时，需要逐个遍历表中的元素，直到找到目标元素或遍历完整个表。
   • 时间复杂度通常为 O(n)，其中 n 是表中元素的个数。例如，在一个无序的链表中查找特定值的节点，需要从链表的头节点开始，依次检查每个节点的数据是否等于目标值。

2. 有序表

   • 可以利用数据的有序性进行更高效的查找。
   • 对于使用数组实现的有序表，可以使用二分查找等算法，时间复杂度为 O(log n)。在链表实现的有序表中，可以根据数据的顺序进行有方向的遍历查找，效率通常也比无序表的遍历查找高。

三、插入操作

1. 无序表

   • 插入元素时，只需要将新元素添加到合适的位置（如链表的末尾或数组的空闲位置）即可，无需考虑元素的顺序。
   • 时间复杂度取决于实现方式，对于链表实现，插入操作通常为 O(1)，因为只需修改指针；对于数组实现，如果不考虑可能的数组扩容操作，插入到末尾的时间复杂度为 O(1)，插入到中间位置需要移动后续元素，时间复杂度为 O(n)。

2. 有序表

   • 插入新元素时，需要先找到合适的位置以保持数据的有序性。
   • 对于数组实现，可能需要移动大量元素来为新元素腾出合适的位置，时间复杂度通常为 O(n)。对于链表实现，需要遍历链表找到合适的插入位置，时间复杂度为 O(n)。

四、应用场景

1. 无序表

   • 适用于对数据顺序不敏感的场景，或者数据的插入和删除操作频繁且不要求保持特定顺序的情况。例如，存储一组随机生成的数字，或者实现一个简单的集合数据结构。

2. 有序表

   • 适用于需要快速查找特定范围数据的场景，或者需要按照特定顺序处理数据的情况。例如，实现一个按时间顺序排列的日志系统，或者进行数值范围查询的数据库索引。

树

树是一种非线性的数据结构，具有以下特点和重要概念：

一、基本结构

树由节点和边组成。

• 节点：包含数据和指向其他节点的指针（在某些树的实现中，节点还可以包含其他信息，如父节点指针、节点颜色等）。
• 边：连接节点，代表节点之间的关系。

二、重要概念

1. 根节点：树中唯一没有父节点的节点，它是树的起点。
2. 子节点和父节点：一个节点的直接后继节点称为该节点的子节点，而该节点则是其子节点的父节点。
3. 叶节点：没有子节点的节点。
4. 节点的度：一个节点拥有的子树的个数。
5. 树的度：树中所有节点的度的最大值。
6. 树的深度（高度）：从根节点到叶节点的最长路径长度。

三、常见类型的树

1. 二叉树：每个节点最多有两个子节点（左子节点和右子节点）。
   • 满二叉树：所有叶节点都在同一层，并且每个非叶节点都有两个子节点。
   • 完全二叉树：除了最后一层，其他层的节点都是满的，并且最后一层的节点从左到右依次排列。
2. 平衡二叉树：左右子树的高度差不超过 1 的二叉树，常见的平衡二叉树有 AVL 树、红黑树等。平衡二叉树可以保证在插入和删除节点时，树的高度不会增长过快，从而保持较高的查找效率。
3. 二叉搜索树：对于二叉搜索树中的任意一个节点，其左子树中的所有节点的值都小于该节点的值，右子树中的所有节点的值都大于该节点的值。这使得二叉搜索树在查找、插入和删除操作上具有较高的效率，时间复杂度为 O(log n)，其中 n 是树中节点的个数。

四、应用场景

1. 文件系统：文件系统中的目录结构可以用树来表示，根节点代表文件系统的根目录，每个子节点代表一个子目录或文件。
2. 数据库索引：数据库中的 B 树和 B+树等数据结构都是基于树的变体，用于快速查找和存储数据。
3. 决策树：在机器学习和数据挖掘中，决策树用于分类和预测问题。决策树通过对数据的特征进行逐步划分，形成一个类似于树的结构，每个内部节点代表一个特征的判断，叶节点代表最终的分类结果。
4. 语法树：在编译原理中，语法树用于表示程序的语法结构。语法树的每个节点代表一个语法单元，如表达式、语句、函数等，通过对程序代码进行分析和构建语法树，可以进行语法检查、代码优化等操作。

图

图是一种复杂的数据结构，由顶点和边组成，用于表示事物之间的关系。以下是关于图的详细介绍：

一、基本组成

1. 顶点（Vertex）：也称为节点，代表图中的对象或实体。每个顶点可以有自己的属性，如名称、标签、权重等。
2. 边（Edge）：连接两个顶点的线段，表示顶点之间的关系。边也可以有属性，如权重、方向等。

二、图的分类

1. 无向图：边没有方向，即如果顶点 A 和顶点 B 之间有一条边，那么可以从 A 到达 B，也可以从 B 到达 A。
2. 有向图：边有方向，即如果有一条从顶点 A 指向顶点 B 的边，那么只能从 A 到达 B，不能从 B 到达 A。
3. 带权图：边具有权重，表示顶点之间关系的强度或代价。例如，在交通网络中，边的权重可以表示两个城市之间的距离或交通费用。

三、图的表示方法

1. 邻接矩阵（Adjacency Matrix）：用一个二维矩阵来表示图。矩阵的行和列分别代表图中的顶点，如果顶点 i 和顶点 j 之间有边相连，则矩阵中第 i 行第 j 列的元素为 1（或边的权重），否则为 0。邻接矩阵适用于顶点数量较少且边比较密集的图，但对于稀疏图会浪费大量的存储空间。
2. 邻接表（Adjacency List）：为每个顶点建立一个链表，链表中存储与该顶点相邻的顶点。邻接表适用于顶点数量较多且边比较稀疏的图，可以节省存储空间。

四、图的遍历

1. 深度优先搜索（Depth-First Search，DFS）：从图中的一个顶点开始，沿着一条路径尽可能深地探索，直到无法继续前进，然后回溯到上一个顶点，继续探索其他未访问的路径。深度优先搜索可以用递归或栈来实现。
2. 广度优先搜索（Breadth-First Search，BFS）：从图中的一个顶点开始，先访问该顶点的所有相邻顶点，然后再依次访问这些相邻顶点的相邻顶点，直到访问完所有顶点。广度优先搜索可以用队列来实现。

五、应用场景

1. 社交网络分析：图可以表示社交网络中的用户和他们之间的关系，如朋友关系、关注关系等。通过分析图的结构，可以发现社交网络中的社区、关键人物、信息传播路径等。
2. 交通网络规划：图可以表示城市之间的道路网络或公共交通线路。通过图的算法，可以计算最短路径、最优路线、交通流量等，为交通规划和导航提供支持。
3. 电路设计：在电子电路设计中，图可以表示电路中的元件和它们之间的连接关系。通过分析图的结构，可以进行电路的故障诊断、优化设计等。
4. 生物信息学：在生物信息学中，图可以表示蛋白质之间的相互作用、基因调控网络等。通过分析图的结构，可以揭示生物系统的功能和机制。

子程序与参数

子程序是一个相对独立的程序模块，通常用于执行特定的任务或操作。参数则是在调用子程序时传递给它的值，用于影响子程序的行为和结果。

一、子程序的特点和作用

1. 模块化：将复杂的程序分解为多个子程序，每个子程序负责一个特定的功能，使得程序结构更加清晰，易于维护和修改。
2. 可重用性：一旦编写了一个子程序，可以在多个不同的地方调用它，避免了重复编写相同的代码，提高了开发效率。
3. 抽象性：子程序隐藏了内部的实现细节，只对外提供一个接口，使得调用者不需要了解子程序的具体实现，只需要知道如何调用它以及它的功能是什么。

二、参数的类型和作用

1. 形式参数（形参）：在子程序定义中出现的参数，用于接收调用者传递的值。形参只是一个占位符，在子程序内部代表一个变量，其具体的值在调用时确定。
2. 实际参数（实参）：在调用子程序时传递给形参的值。实参可以是常量、变量、表达式等。
3. 参数的作用：参数可以影响子程序的行为和结果。通过传递不同的参数，子程序可以执行不同的操作或计算不同的结果。例如，一个计算圆面积的子程序可以接收一个半径作为参数，通过不同的半径值可以计算出不同大小的圆的面积。

三、参数传递的方式

1. 值传递：将实参的值复制一份传递给形参。在子程序内部对形参的修改不会影响到实参的值。
2. 引用传递：将实参的地址传递给形参。在子程序内部对形参的修改会影响到实参的值。
3. 指针传递：与引用传递类似，将实参的地址传递给形参，但使用指针来表示。在子程序内部可以通过指针间接访问实参的值，并进行修改。

四、应用场景

1. 数学计算：例如，计算两个数的和、差、积、商等，可以编写一个子程序，接收两个数作为参数，返回计算结果。
2. 文件操作：例如，打开文件、读取文件内容、写入文件等，可以编写一个子程序，接收文件名作为参数，执行相应的操作。
3. 图形绘制：例如，绘制不同形状的图形，可以编写一个子程序，接收图形的参数（如半径、边长、颜色等），绘制出相应的图形。

基于AI的学习

学习进度条

	代码行数（新增/累积）	博客量（新增/累积）	学习时间（新增/累积）	重要成长
目标	5000行	30篇	400小时
第一周	200/200	2/2	20/20
第二周	300/500	2/4	18/38
第三周	500/1000	3/7	22/60
第四周	300/1300	2/9	30/90
第五周	200/200	2/2	20/20
第六周	300/500	2/4	18/38
第七周	500/1000	3/7	22/60