微软面试题： LeetCode 89. 格雷编码 middle 出现次数：2

题目描述：

89. 格雷编码 难度 中等

动态规划：

按照动态规划或者说递归的思路去想，也就是解决了小问题，怎么解决大问题。

我们假设我们有了 n = 2 的解，然后考虑怎么得到 n = 3 的解。

n = 2 的解

00 - 0

10 - 2

11 - 3

01 - 1

如果再增加一位，无非是在最高位增加 0 或者 1，考虑先增加 0。

n = 3 的解，最高位是 0

000 - 0

010 - 2

011 - 3

001 - 1

由于加的是 0，其实数值并没有变化，依然符合格雷编码的规则。

再考虑增加 1，在 n = 2 的解基础上在最高位把 1 丢过去？

  n = 3 的解，在n = 2 的解 最高位加 0 得到

000 - 0
010 - 2
011 - 3
001 - 1

n = 3 的解，在n = 2  的解最高位加 1 得到 --------新增
100 - 4
110 - 6
111 - 7
101 - 5

第 4 行 001 和新增的第 5 行 100，有 3 个 bit 位不同了，不符合格雷编码规则。

可以在加 0 之后 ，改变一下 加 1 的顺序，第五行 将第四行的最高位从 0 变成 1，

其余不变，第六行 将第 3行的最高位从 0 变为 1，其余不变。依次类推。

现在成功根据 n = 2 的解 推出 n = 3 的解了，问题解决。

class Solution {
public:
    vector<int> grayCode(int n)
    {
          vector<int> res;
          res.push_back(0);
          if(n == 0) return res;
          res.push_back(1);
          if(n == 1) return res;
          for(int i = 2;i <= n;++i)
          {
              int tmp_len = res.size();
              for(int j = tmp_len - 1; j >= 0; --j)
              {
                  int add = 1 << i-1;//用移位操作更快
                  // int add = power(2,i-1);
                  res.push_back(res[j] + add);
              }
          }
          return res;
    }
};