微软面试题： LeetCode 4. 寻找两个正序数组的中位数 hard 出现次数：3
题目描述：
给定两个大小为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的中位数。
进阶：你能设计一个时间复杂度为 O(log (m+n)) 的算法解决此问题吗？
方法1：
总体思路： 同时遍历 num1 和nums2 ，比较num1和nums2中当前遍历到的两个元素 nums1[i] 和 nums[j] 的大小。若nums1[i] 小则
i 前进一位，j 不动，反之，j 前进一位 ，i 不动，直到遍历到中位数的下标 或者 其中一个数组遍历结束 再继续单独遍历另一个数组，
直到找到中位数。由于 中位数需要根据 元素个数是奇数和偶数两种情况讨论，此种算法实现上细节判断较多，容易出错，最终写出的代码
结构也比较凌乱。且 时间复杂度 O（m + n）,空间复杂度O（1） 性能上也不符合题目的要求。
重点关注第二种 O(log (m+n)) 的算法
1 #include <string> 2 #include <vector> 3 #include <cmath> 4 5 using namespace std; 6 class Solution { 7 public: 8 //O(m+n) 9 double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) 10 { 11 int m = nums1.size(); 12 int n = nums2.size(); 13 bool odd = true;//奇数 14 if( (m+n) % 2 == 0) odd = false;//偶数 15 int mid = (m+n)/2; 16 int k = 0; 17 int front = 0; 18 int i = 0,j = 0; 19 for(;i<m && j<n;) 20 { 21 if(k == mid) 22 { 23 if(odd) 24 { 25 return nums1[i]<nums2[j]?nums1[i]:nums2[j]/1.000000; 26 } 27 else 28 { 29 int tmp = nums1[i]<nums2[j]?nums1[i]:nums2[j]; 30 return (tmp+front)/2.000000; 31 } 32 } 33 else 34 { 35 if(nums1[i]<nums2[j]){ 36 front = nums1[i]; 37 i++; 38 } 39 else 40 { 41 front = nums2[j]; 42 j++; 43 } 44 k++; 45 } 46 } 47 // printf("k = %d mid = %d i = %d j = %d \n",k,mid,i,j); 48 if(k == 0) 49 { 50 if(j == n) 51 { 52 return odd?nums1[mid]/1.0:(nums1[mid]+nums1[mid-1])/2.0; 53 } 54 else if(i == m){ 55 return odd?nums2[mid]/1.0:(nums2[mid]+nums2[mid-1])/2.0; 56 } 57 else{ 58 return 0.000000; 59 } 60 } 61 if(odd) 62 { 63 int index ; 64 if(j == n ) //j 已经走完 i 未走完 65 { 66 index = i + (mid+1 - k)-1 ; 67 return index < m?nums1[index]/1.000000:0.000000; 68 // return nums1[index]; 69 } 70 else 71 { 72 index = j + (mid+1 - k)-1; 73 return index < n?nums2[index]/1.000000:0.000000; 74 // return nums2[index]; 75 } 76 } 77 else 78 { 79 if(j == n) 80 { 81 int idx = i + (mid+1 - k) -1; 82 if(idx <= 0 ) 83 { 84 return (nums2[n-1] + nums1[0])/2.000000; 85 } 86 else 87 { 88 int frt = max(nums1[idx-1],nums2[n-1]); 89 return (nums1[idx] + frt)/2.000000; 90 } 91 } 92 else 93 { 94 int idx = j + (mid+1 - k) -1; 95 if(idx <= 0 ) 96 { 97 return (nums1[m-1] + nums2[0])/2.000000; 98 } 99 else 100 { 101 int frt = max(nums2[idx-1],nums1[m-1]); 102 return (nums2[idx] + frt)/2.000000; 103 } 104 } 105 } 106 } 107 };
方法2：转化为求第 k 小数的元素
分析：上面的解法中 同时遍历两个数组中的元素并比较大小，对小的元素，在该数组中前进，并统计前进的步数，前进到 (n + m)/2 步，就遍历到
中位数。每次前进相当于去掉不可能是中位数的一个值，也就是一个个排除。由于数列是有序的，其实我们完全可以一半儿一半儿的排除。
具体思路可参考：https://leetcode.wang/leetCode-4-Median-of-Two-Sorted-Arrays.html
代码如下：
1 class Solution { 2 public: 3 double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) 4 { 5 int n = nums1.size(); 6 int m = nums2.size(); 7 int left = (n + m +1)/2; 8 int right = (n + m +2)/2; 9 //将n+m是奇数和偶数的情况合并，如果是奇数，会求两次两同的k,最终返回两个正序数组的一个中位数 10 //如果是偶数，最终返回两个正序数组的中间两个中位数的平均值 11 return (getKth(nums1,0,n-1,nums2,0,m-1,left)+getKth(nums1,0,n-1,nums2,0,m-1,right))*0.5; 12 } 13 /* 14 使用二分法 15 求 nums1[start1,end1]和 nums2[start2:end2]的第k小元素 16 */ 17 double getKth(vector<int>& nums1, int start1,int end1,vector<int>& nums2,int start2,int end2,int k) 18 { 19 int len1 = end1 - start1 +1; 20 int len2 = end2 - start2 +1; 21 //始终将元素少的那个数组作为第一个参数，这样就能保证如果有数组空了，一定是第一个参数的数组 22 if(len1 > len2){ 23 return getKth(nums2,start2,end2,nums1,start1,end1,k); 24 } 25 //递归出口1，nums1[start1,end1]空了，返回nums2[start2,end2]中的 第 k 个元素 26 if(len1 == 0) 27 { 28 return nums2[start2 + k - 1]; 29 } 30 //递归出口2，返回两个数组的第 start 个元素中较小的一个 31 if(k == 1) 32 { 33 return min(nums1[start1+k-1],nums2[start2+k-1]); 34 } 35 //nums1[start1:end1] 中 第 k/2 个元素的下标，如果nums1[start1:end1] 长度小于 k/2，则取nums[start1:end1]最后一个元素下标 36 int i = start1 + min(k/2,len1) - 1; 37 //nums2[start2:end2] 中 第 k/2 个元素的下标,nums2[start2:end2] 长度一定不会小于 k/2 38 int j = start2 + k/2 - 1; 39 //int j = start2 + min(k/2,len2) - 1; 40 //递归地求 第 k、k/2、k/4、... 、1 个元素，直到遇到递归出口跳出 41 if(nums1[i] < nums2[j]) 42 { 43 return getKth(nums1,i+1,end1,nums2,start2,end2,k - (i - start1 +1)); 44 } 45 else 46 { 47 return getKth(nums1,start1,end1,nums2,j+1,end2,k - (j - start2 +1)); 48 } 49 } 50 };
