[LeetCode] 98. Validate Binary Search Tree 验证二叉搜索树

验证二叉搜索树

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给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

假设一个二叉搜索树具有如下特征：

• 节点的左子树只包含小于当前节点的数。
• 节点的右子树只包含大于当前节点的数。
• 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

示例 1:

输入:
    2
   / \
  1   3
输出: true

 

示例 2:

输入:
    5
   / \
  1   4
     / \
    3   6
输出: false
解释: 输入为: [5,1,4,null,null,3,6]。
     根节点的值为 5 ，但是其右子节点值为 4 。

输入一个树，判断该树是否是合法的二分查找树（二叉搜索树），95题做过生成二分查找树。二分查找树定义如下：

1. 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；
2. 若任意节点的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；
3. 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树；
4. 没有键值相等的节点。

解法一

    开始的时候以为可以很简单的用递归写出来。想法是，左子树是合法二分查找树，右子树是合法二分查找树，并且根节点大于左孩子，小于右孩子，那么当前树就是合法二分查找树。

当然，这个解法没有通过。对于下面的测试用例，这种解法是错误的。

　　10

     / \

   5 15
     / \
    6 20

   虽然满足左子树是合法二分查找树，右子树是合法二分查找树，并且根节点大于左孩子，小于右孩子，但这个树不是合法的二分查找树。因为右子树中的 6 小于当前根节点 10。

   所以我们不应该判断「根节点大于左孩子，小于右孩子」，而是判断「根节点大于左子树中最大的数，小于右子树中最小的数」。

   正确代码如下：

   

class Solution {
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root)//二叉树的中序遍历
    {  
         //递归出口
        if(!root) return true;
        //搜索二叉树中根结点应小于左子树的最右边节点（左子树最大值），大于右子树的最左边节点（右子树最小值）
        bool root_valid = false;
        TreeNode* most_left_ptr = root->left; //左子树的最右节点（左子树最大值）
        TreeNode* most_right_ptr = root->right; //右子树的最左节点（右子树最小值）
        //走到最右求左子树最大值
        TreeNode* workPtr = most_left_ptr;
        while(workPtr)
        {
            most_left_ptr = workPtr;
            workPtr = workPtr->right;
        }
        //走到最左求右子树最小值
        workPtr = most_right_ptr;
        while(workPtr)
        {
            most_right_ptr = workPtr;
            workPtr = workPtr->left;
        }

        if(most_left_ptr&&most_right_ptr)//左右子树都非空
        {
            root_valid = root->val>most_left_ptr->val&&root->val<most_right_ptr->val;
        }
        else if(most_left_ptr)//左非空、右空
        {
            root_valid = root->val>most_left_ptr->val;
        }
        else if(most_right_ptr)//左空，右非空
        {
            root_valid = root->val<most_right_ptr->val;
        }
        else//当前根节点是叶子节点
        {
            root_valid = true;
        }
       //递归地对左右子树做同样的判断
        bool left_valid = isValidBST(root->left);
        bool right_valid = isValidBST(root->right);
        
        return root_valid&&left_valid&&right_valid;
    }
};

 解法二：

    解法一中，我们是判断根节点是否合法，找到了左子树中最大的数，右子树中最小的数。 由左子树和右子树决定当前根节点是否合法。

但如果正常的来讲，明明先有的根节点，按理说根节点是任何数都行，而不是由左子树和右子树限定。相反，根节点反而决定了左孩子和右孩子

的合法取值范围。所以，我们可以从根节点进行 DFS，然后计算每个节点应该的取值范围，如果当前节点不符合就返回 false。

代码如下：

class Solution {
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root)//二叉树的中序遍历
    {  
        //最小、最大整数取 INT_MIN 和 INT_MAX会有测试用例通不过
         long int low = LONG_MIN;
         long int high = LONG_MAX;
         return helper(root,low, high);
    }
    bool helper(TreeNode* root,long int low, long int high)
    {
        if(!root) return true;
        int value  = root->val;
        if(value<=low || value>=high) return false;
        bool left_valid = helper(root->left,low,value);
        bool right_valid = helper(root->right,value,high);
        return left_valid&&right_valid;
    }
};