[LeetCode] 96. Unique Binary Search Trees 独一无二的二叉搜索树

思路

• 标签：动态规划
• 假设n个节点存在二叉排序树的个数是G(n)，令f(i)为以i为根的二叉搜索树的个数，则   G(n)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+...+f(n)
• 当i为根节点时，其左子树节点个数为i-1个，右子树节点为n-i，则   f(i)=G(i−1)∗G(n−i)
• 综合两个公式可以得到 卡特兰数 公式:    G(n)=G(0)∗G(n−1)+G(1)∗(n−2)+...+G(n−1)∗G(0)   正好可以作为dp的状态转移方程。

代码：

class Solution {
public:
    int numTrees(int n)
    {
        std::vector<int> dp(n+1,0);
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2;i<=n;++i)
            for(int j = 0;j<i;++j)
            {
                dp[i] += dp[j]*dp[i-1-j];
            }
        return dp[n];
    }
};