11 2024 档案

摘要：一道很好的数学题。首先不难想到每个细菌的移动路线是有循环节的，循环节外的时间最多就是每个格子的四个方向都走一遍，也就是

4 \times N \times M

。可以预处理每个细菌分别通过四个方向第一次到达终点的时间

b_{i, 0 / 1 / 2 / 3}

和再次回到当前状态的循环节长度 \(m 阅读全文

posted @ 2024-11-07 17:20 星河倒注阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

扩展中国剩余定理

摘要：用途和介绍用于求解线性方程组:

{\begin{cases} x \equiv a 1 (mod m 1) \\ x \equiv a 2 (mod m 2) \\ . . . . . . \\ x \equiv a n (mod m n) \end{cases}

数学归纳法：设

x

为前

k - 1

个同余方程的一阅读全文

posted @ 2024-11-03 16:16 星河倒注阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

卢卡斯定理

摘要：公式若n,m为整数，p为质数

C_{n}^{m} mod p = C_{n mod p}^{m mod p} \times C_{n / p}^{m / p} mod p

这个式子有什么作用呢，最简单的一种就是求组合数。有时候n,m过大，可能是p的倍数，这时候n,m对于p没有逆元，自然没办法阅读全文

posted @ 2024-11-03 15:36 星河倒注阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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