构造

[AGC029C] Lexicographic constraints

第一步显然二分答案，然后贪心的策略是简单的，若一个字符串比前一个长直接全放$1$，短的话就删掉后面一段，前面最后一个位置$+1$，但是我卡在了维护这个过程上。

此题的关键点在于这个构造每一步最多多出一个比$1$大的数，所以可以直接用$set$维护非$1$的位置。

[ARC103F] Distance Sums

发现$D_i$最大的点是叶子，最小的是重心
如果以重心为根，那么一个点的$D_i$大于所有子树内的点，从大到小枚举$D_i$求解即可

UOJ631 士兵调度

观察数据范围：

发现$minS$约为$m\sqrt{n}$
可以考虑先放一个正方形，那么只需要横着移过来一个士兵那么可以获得这个正方形边长的贡献，横着移一行之后再竖着移一列又可以变回来，把棋子藏到很远的地方这么移就行。

至于正方形的边长，取$k^2+m<=n$的最大的$k$即可，当m很大的时候$k=0$，易证此时贡献为$m\sqrt{n}$级别

[AGC041C] Domino Quality

设k为每行每列的多米诺骨牌的数量。

首先$n=2$无解。
打表发现$3\times 3$有$k=2$的解，$4\times 4,5\times 5,6\times 6,7\times 7$都有$k=3$的解，所以直接用这几个拼就行了。

[AGC030C] Coloring Torus

$k<=500$时可以这样构造：

1 2 3 4 5
2 3 4 5 4
3 4 5 4 3
4 5 4 3 2
5 4 3 2 1

然后我们发现把一条对角线上交替放入新的数仍然合法，这样正好可以构造出$k=2n$

1 2 3 4 5
2 3 4 6 4
3 4 5 4 3
4 6 4 3 2
5 4 3 2 1

[AGC035C] Skolem XOR Tree