20240705总结（欧拉回路，构造）

1|0A - Fair Share

CF1634E Fair Share
题解：用二分图做的。首先如果一种颜色出现奇数次一定无解。

否则对于一种颜色的点分组，每组两个之间连边，保证每种颜色平分。

然后把每一个数组分成n[i]/2组，每组两个之间连边，保证每一个数组平分。

这样一定连出的是二分图，黑白染色

2|0B - Necklace

CF613C Necklace
题解：首先判断答案为0，很显然如果两个及以上的a[i]为奇数答案就一定为0

考虑构造循环节，显然循环节个数越多答案越大。那么循环节的个数什么时候最多呢？显然循环节的个数最多为数的gcd。

构造的时候，如果a[i]的和为偶数随便构造，相邻的要反过来。有出现奇数的话那个为奇数的a[i]一定要放中间，构造的循环节也一定要是回文串

3|0C - Trails and Glades

CF209C Trails and Glades
题解：如果图联通那么是弱智题，关键是这个图它不连通。那么我们的目的是让图联通起来并且所有点的度数为偶数

第一步我们考虑一个不存在奇度数点的连通块，它需要连出两条边不然就会产生奇数点（但是由于重复计算就只加1条）

第二步我们发现一个连通块里面如果有超过两个奇度点，先互相连边对答案不劣，因为正好第一步连出的两条边可以接上，并且互相连边每次减少两个也不劣（一个连通块里的奇度点肯定是偶数个，不要问为什么）

最后我们只用考虑一些特判，比如一个没有边的联通块不要连（但是如果这个点是1就要连）

4|0D - One-Way Reform

CF723E One-Way Reform
题解：入度等于出度，如果有欧拉回路，那么跑欧拉回路，每个点的入度都等于出度，记录一下边的指向即可。可是有的点是奇度点怎么办？

简单，就让它变成一个偶度点。具体方法是新建一个点，向每一个奇度点连一条边，这样奇度点都变成了偶度点，而因为一开始奇度点的个数为偶数（不要问为什么），那么新建的点也是偶度点，这就是一张欧拉图了。直接跑欧拉回路。

输出答案的时候，个数就是偶度点的个数，定边方案就是欧拉回路的方向，包含新建点的边当作没有。

5|0E - Goods transportation

题解：欸，这不是最大流板子题吗？但是数据范围太大了。

没关系，可以dp模拟最大流？但是空间开不下。

没关系，可以滚动。

6|0F - Mike and Fish

CF547D Mike and Fish
题解：两两配对于x坐标相同的点,如果剩下点则不管，然后在每一对点之间连一条边

对于y坐标同样这么操作。

最后对得到的图进行黑白染色就得到方案。

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本文作者：星河倒注
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