20240624总结（最短路）

最短路复习专题，挺简单的

A题 CF20C Dijkstra?

题意：给定一张无向图，询问从1到n的最短路径方案。

题解：就是dijstra板子，维护一下转移点即可，但是不要忘记是无向图。

B题 HDU 2680 Choose the best route

题意：给定一张无向图，一些起点和一个终点。起点可以任意选取，询问到终点的最短路径长度。

题解：只建反边，从终点跑最短路到起点，选最短的一个即可

C题 HDU 1181 变形课

题意：给定若干字符串，每个字符串的首字符和尾字符之间有连边，询问'b'与'm'之间是否有通路

题解：随便乱搞，数据范围很小，floyd求传递闭包就能过

D题 HDU 1534 Schedule Problem

题意：有一些项目，每个项目有一定耗时，且项目之间存在一些开始、结束时间上的关系，询问每个项目的最早开始时间

题解：题目就是给了一些差分约束的条件。SPFA判负环，求最长路即可通过

E题 CF1307D Cow and Fields

题意：给定一个无向图，边权均为1，一个点集。在点集中选取两个点连边，计算在所有选取方案中连边后点1到点n的最短路径长度的最大值

题解：先预处理出每个点到1号点的距离dis[]和到n号点的距离dist[]。设连接的两个点为s,t，新增可能的最短路径是dis[s]+dist[t]+1和dis[t]+dist[s]+1,题目要求可以转化为最大化min(dis[s]+dist[t]+1,dis[t]+dist[s]+1),对两者作差，前者减后者为(dis[s]-dist[s])-(dis[t]-dist[t]),两个括号里的值只与一个点有关，可以预处理f[i]=dis[i]-dist[i]。当f[t]>f[s]时，min(dis[s]+dist[t]+1,dis[t]+dist[s]+1)=dis[s]+dist[t]+1,反之同理。那么把所有集合里的点关于f从小到大排序，枚举s,与所有在其右侧的t贡献均为dis[s]+dist[t]+1。这时需要dist[t]最小，维护后缀最小值即可。

F题 CF1422D Returning Home

题解：直接连边会炸，考虑减少数量，传送点的数量少，从这里下手。手玩发现只需按x排序连边，y排序连边就可以

G题 CF543B Destroying Roads

题解：考虑题中两条路径最多相交一段连续的边，直接枚举这一段边的左右端点，判断取最小值即可

H题 CF449B Jzzhu and Cities

在跑最短路时对每一个点记录能取得最小dis的所有连边。

对于一个点的连边，令a为连向非1节点的边的数量，b为连向1节点的数量

如果a不为0，这b条边可以全部删掉。若a为0，则可以删掉b-1条