洛谷-P8814 & CSPJ-2022#2 题解

前言

蒟蒻感叹！许多大佬的思路真的很复杂，于是为了部分没学过的人写了这篇题解（其实就是为了咕值），值得一看！

正文

从题中可得 $\{\begin{array}{l}{n}_i=p_i\times q_i\\ e_i\times d_i=(p_i-1)(q_i-1)+1\end{array}$，先拆开式子得到 $\{\begin{array}{l}{n}_i=p_i\times q_i\\ e_i\times d_i=p_i\times q_i-p_i-q_i+2\end{array}$$\Rightarrow \{\begin{array}{l}{p}_i\times q_i=n_i\\ p_i+q_i=p_i\times q_i-e_i\times d_i+2\end{array}$$\Rightarrow \{\begin{array}{l}{p}_i\times q_i=n_i\\ p_i+q_i=n_i-e_i\times d_i+2\end{array}$，设 $p_i+q_i=s_i$ 根据公式 $(a+b{)}^2-4\times a\times b=(a-b{)}^2$，可以求出 $p_i-q_i=\sqrt{{s_i}^2-4\times n_i}$。

可得 $\{\begin{array}{l}{p}_i+q_i\\ p_i-q_i\end{array}$，易求解。

那么，如何判定原式无解？需注意题中说明 $p_i,q_i$ 是整数，可推知 $p_i-q_i$ 也是整数，我们知道 C++ 整数型向下取整，若开根号的值是非整数，那么 $p_i-q_i$ 会变小，即 $p_i\times q_i<n_i$因此将最后求解得到的 $p_i,q_i$ 相乘与 $n_i$ 比较即可，若不相等，则无解。

代码：

#include<iostream>
#include<math.h>
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define max(a,b) (a>b?a:b)
using namespace std;
long long n,e,d,p,q,T;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0);
	cin>>T;
	while(T--){
		cin>>n>>d>>e;
		long long s1=n-e*d+2;//p+q
		long long s2=sqrt(s1*s1-4*n);//p-q
		p=(s1+s2)/2,q=s1-p;
		if(p*q==n)	cout<<min(p,q)<<" "<<max(p,q)<<"\n";//题中说先大后小
		else	cout<<"NO\n";
	}
	return 0;
}

完结！

后附

日志

v1.0 on 2022.11.04: 发布