树状数组

使用场景

多次修改某个数（单点），求区间和：「树状数组」

定义

模板

// 上来先把三个方法写出来
{
    int[] tree;
    //求最低位的1 的二进制表示
    int lowbit(int x) {
        return x & -x;
    }
    // 查询前缀和的方法
    int query(int x) {
        int ans = 0;
        for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)) ans += tree[i];
        return ans;
    }
    // 在树状数组 x 位置中增加值 u
    void add(int x, int u) {
        for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) tree[i] += u;
    }
}

// 初始化「树状数组」，要默认数组是从 1 开始
{
    for (int i = 0; i < n; i++) add(i + 1, nums[i]);
}

// 使用「树状数组」：
{   
    void update(int i, int val) {
        // 原有的值是 nums[i]，要使得修改为 val，需要增加 val - nums[i]
        add(i + 1, val - nums[i]); 
        nums[i] = val;
    }
    
    int sumRange(int l, int r) {
        return query(r + 1) - query(l);
    }
}

例题

class NumArray {
    int n;
    int[] tree;
    int[] nums;
    
    public NumArray(int[] nums) {
        n=nums.length;
        this.nums=nums;
        tree=new int[n+1];    
        for(int i=0;i<n;i++){
            add(i+1,nums[i]);
        }
    }
    public int lowbit(int x){
        return x&(-x);
    }
    
    public void update(int index, int val) {
         add(index+1,val-nums[index]);
         nums[index]=val;
    }
    
    public int sumRange(int left, int right) {
        return query(right+1)-query(left);

    }
    public void add(int index,int val){
        for(int i=index;i<=n;i+=lowbit(i)){
            tree[i]+=val;
        }

    }
    //返回前index个元素的值
    public int query(int index){
        int ans=0;
        for(int i=index;i>0;i-=lowbit(i)){
           ans+=tree[i];
        }
        return ans;
    }
}