双栈解决 表达式计算 问题
对于「表达式计算」这一类问题,你都可以使用这套思路进行解决。我十分建议你加强理解这套处理逻辑。
对于「任何表达式」而言,我们都使用两个栈 nums 和 ops:
- nums : 存放所有的数字
- ops :存放所有的数字以外的操作
然后从前往后做,对遍历到的字符做分情况讨论:
- 空格 : 跳过
- ( : 直接加入 ops 中,等待与之匹配的 )
- ) : 使用现有的 nums 和 ops 进行计算,直到遇到左边最近的一个左括号为止,计算结果放到 nums
- 数字 : 从当前位置开始继续往后取,将整一个连续数字整体取出,加入 nums(因为传入的是字符,比如11我们需要连续取两个1)
- + - * / ^ % : 需要将操作放入 ops 中。在放入之前先把栈内可以算的都算掉(只有「栈内运算符」比「当前运算符」优先级高/同等,才进行运算)使用现有的 nums 和 ops 进行计算,直到没有操作或者遇到左括号,计算结果放到 nums。
我们可以通过 🌰 来理解 只有「栈内运算符」比「当前运算符」优先级高/同等,才进行运算 是什么意思:
因为我们是从前往后做的,假设我们当前已经扫描到 2 + 1 了(此时栈内的操作为 + )。
1.如果后面出现的 + 2 或者 - 1 的话,满足「栈内运算符」比「当前运算符」优先级高/同等,可以将 2 + 1 算掉,把结果放到 nums 中;
2.如果后面出现的是 * 2 或者 / 1 的话,不满足「栈内运算符」比「当前运算符」优先级高/同等,这时候不能计算 2 + 1。
一些细节:
- 由于第一个数可能是负数,为了减少边界判断。一个小技巧是先往 nums 添加一个 0
- 为防止 () 内出现的首个字符为运算符,将所有的空格去掉,并将 (- 替换为 (0-,(+ 替换为 (0+(当然也可以不进行这样的预处理,将这个处理逻辑放到循环里去做)
- 从理论上分析,nums 最好存放的是 long,而不是 int。因为可能存在 大数 + 大数 + 大数 + … - 大数 - 大数 的表达式导致中间结果溢出,最终答案不溢出的情况
class Solution {
// 使用 map 维护一个运算符优先级
// 这里的优先级划分按照「数学」进行划分即可
Map<Character, Integer> map = new HashMap<>(){{
put('-', 1);
put('+', 1);
put('*', 2);
put('/', 2);
put('%', 2);
put('^', 3);
}};
public int calculate(String s) {
// 将所有的空格去掉
s = s.replaceAll(" ", "");
char[] cs = s.toCharArray();
int n = s.length();
// 存放所有的数字
Deque<Integer> nums = new ArrayDeque<>();
// 为了防止第一个数为负数,先往 nums 加个 0
nums.addLast(0);
// 存放所有「非数字以外」的操作
Deque<Character> ops = new ArrayDeque<>();
for (int i = 0; i < n; i++) {
char c = cs[i];
if (c == '(') {
ops.addLast(c);
} else if (c == ')') {
// 计算到最近一个左括号为止
while (!ops.isEmpty()) {
if (ops.peekLast() != '(') {
calc(nums, ops);
} else {
ops.pollLast();
break;
}
}
} else {
if (isNumber(c)) {
int u = 0;
int j = i;
// 将从 i 位置开始后面的连续数字整体取出,加入 nums
while (j < n && isNumber(cs[j])) u = u * 10 + (cs[j++] - '0');
nums.addLast(u);
i = j - 1;
} else {
if (i > 0 && (cs[i - 1] == '(' || cs[i - 1] == '+' || cs[i - 1] == '-')) {
nums.addLast(0);
}
// 有一个新操作要入栈时,先把栈内可以算的都算了
// 只有满足「栈内运算符」比「当前运算符」优先级高/同等,才进行运算
while (!ops.isEmpty() && ops.peekLast() != '(') {
char prev = ops.peekLast();
if (map.get(prev) >= map.get(c)) {
calc(nums, ops);
} else {
break;
}
}
ops.addLast(c);
}
}
}
// 将剩余的计算完
while (!ops.isEmpty()) calc(nums, ops);
return nums.peekLast();
}
void calc(Deque<Integer> nums, Deque<Character> ops) {
if (nums.isEmpty() || nums.size() < 2) return;
if (ops.isEmpty()) return;
int b = nums.pollLast(), a = nums.pollLast();
char op = ops.pollLast();
int ans = 0;
if (op == '+') ans = a + b;
else if (op == '-') ans = a - b;
else if (op == '*') ans = a * b;
else if (op == '/') ans = a / b;
else if (op == '^') ans = (int)Math.pow(a, b);
else if (op == '%') ans = a % b;
nums.addLast(ans);
}
boolean isNumber(char c) {
return Character.isDigit(c);
}
}
题目:
LC 227. 基本计算器 II :本题,包含符号 + - * /
LC 772. 基本计算器 III :有锁题,包含符号 + - * / ( )
我有一壶酒
足以慰风尘
尽倾江海里
赠饮天下人