leetcode-89-格雷编码

描述

格雷编码是一个二进制数字系统，在该系统中，两个连续的数值仅有一个位数的差异。
给定一个代表编码总位数的非负整数 n，打印其格雷编码序列。格雷编码序列必须以 0 开头。
示例 1:
输入: 2
输出: [0,1,3,2]
解释:
00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

对于给定的 n，其格雷编码序列并不唯一。
例如，[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷编码序列。
00 - 0
10 - 2
11 - 3
01 - 1
示例 2:
输入: 0
输出: [0]
解释: 我们定义格雷编码序列必须以 0 开头。

给定编码总位数为 n 的格雷编码序列，其长度为 2n。当 n = 0 时，长度为 20 = 1。
因此，当 n = 0 时，其格雷编码序列为 [0]。

　　

解答

思路：
设 nn 阶格雷码集合为 G(n)G(n)，则 G(n+1)G(n+1) 阶格雷码为：
给 G(n)G(n) 阶格雷码每个元素二进制形式前面添加 00，得到 G'(n)G ′(n)；
设 G(n)G(n) 集合倒序（镜像）为 R(n)R(n)，给 R(n)R(n) 每个元素二进制形式前面添加 11，得到 R'(n)R ′ (n)；
G(n+1) = G'(n) ∪ R'(n)G(n+1)=G ′(n)∪R′(n) 拼接两个集合即可得到下一阶格雷码。

根据以上规律，可从 00 阶格雷码推导致任何阶格雷码。
代码解析：
由于最高位前默认为 00，因此 G'(n) = G(n)G′(n)=G(n)，只需在 res(即 G(n)G(n) )后添加 R'(n)R′(n) 即可；
计算 R'(n)R′(n)：执行 head = 1 << i 计算出对应位数，以给 R(n)R(n) 前添加 11 得到对应 R'(n)R′(n)；
倒序遍历 res(即 G(n)G(n) )：依次求得 R'(n)R′(n) 各元素添加至 res 尾端，遍历完成后 res(即 G(n+1)G(n+1))。

class Solution {
    public List<Integer> grayCode(int n) {
        List<Integer> res = new ArrayList<Integer>() {{add(0);}};
        int head = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = res.size() - 1; j >= 0; j--) {
                res.add(head + res.get(j));
            }
            head <<= 1;
        }
        
        return res;
    }
}

　　

点评：思路比较独特， 看了题解后才豁然开朗， 需要多观察数据特征

 

参考：https://leetcode-cn.com/problems/gray-code/