20240221比赛总结
T1 排序
https://gxyzoj.com/d/hzoj/p/3610
根据代数的内容，容易得到：若\(a\ge b\ge c\ge d\)，则有
\(ab-cd\ge ac-bd\ge ad-bc\)
所以，只需要前2n个一大一小搭配，后2n个两两搭配，即为答案
代码：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ull unsigned long long
using namespace std;
int n,a[400005];
ull ans;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n*4;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
sort(a+1,a+4*n+1);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
long long x=1ll*a[2*n+2*i-1]*a[2*n+2*i]-1ll*a[i]*a[2*n-i+1];
ans=ans+x;
}
printf("%llu",ans);
return 0;
}
T2 牛吃草
https://gxyzoj.com/d/hzoj/p/3611
考虑二分答案，因为size具有单调性，所以可以二分size的最小值，check函数由dp实现，设\(f_i\)表示满足最小覆盖大小的情况下，前i个点的最大覆盖数，所以，可得转移方程：
\[f_i=\max_{i-w_i\le j\le i-size}(f_{i-1},f_j+i-j)
\]
因为题目中w[i]的限制条件，i不变，所以可以用单调队列维护\(f_j-j\)的最大值
代码：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,a[500005],f[500005],q[500005],head,tail,pos,ans;
bool check(int size)
{
head=1,tail=1;
for(int i=0;i<=n;i++)
{
f[i]=q[i]=0;
}
q[tail]=0;
// printf("\n%d\n",size);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
f[i]=f[i-1];
if(i-size>=0)
{
int x=i-size;
while(head<=tail&&f[q[tail]]-q[tail]<=f[x]-x) tail--;
q[++tail]=x;
}
while(head<=tail&&q[head]<i-a[i]) head++;
if(a[i]>=size)
{
if(head<=tail)
f[i]=max(f[i-1],i+f[q[head]]-q[head]);
}
// printf("%d ",f[i]);
}
// if(size==250000) printf("%d\n",f[n]);
if(f[n]>=pos) return 1;
return 0;
}
int main()
{
// freopen("testcase20.in","r",stdin);
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
if(a[i]>i) a[i]=i;
}
int s;
scanf("%d",&s);
pos=(n*s+99)/100;
int l=1,r=n;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(check(mid))
{
ans=max(ans,mid);
l=mid+1;
}
else
{
r=mid-1;
}
}
// check(250000);
printf("%d",ans);
return 0;
}
T3 树上的宝藏
https://gxyzoj.com/d/hzoj/p/3612
很像暑假的一道题： P6419
换根DP,我们假设1为根，做树形dp,设\(dp_{u,0/1}\)表示u不选/选时u子树内的方案数，易得转移方程：
\[\begin{cases}dp_{u,0}=\prod_{v\in son(u)}(dp_{v,0}+dp_{v,1})\\ dp_{u,1}=\prod_{v\in son(u)}dp_{v,0}\end{cases}
\]
因为要换根，所以还要记录子树外的方案数，设\(f_{u,0/1}\)表示u不选/选时u子树外的方案数，转移方程为：
\[\begin{cases}f_{u,0} = dp_{fa,0} \div (dp_{u,0}+dp_{u,1}) \times f_{fa,0} + dp_{fa,1} \div dp_{u,0} \times f_{fa,1} \\ f_{u,1} = dp_{fa,0} \div (dp_{u,0}+dp_{u,1}) \times f_{fa,0} \end{cases}
\]
接着考虑统计答案，在dfs的同时，统计深度，对于每一条边，记深度小的节点为u，深度大的为v，所以有三种情况：
只选u：
res=dp[u][1]*f[u][1]%p;
u,v都选：
res=f[u][1]*dp[u][1]%p;
res=res*qpow(dp[v][0]%p,p-2)%p*dp[v][1]%p
只选v：
res=dp[u][0]*f[u][0]%p;
res=res*qpow((dp[v][0]+dp[v][1])%p,p-2)%p*dp[v][1]%p;
注意取模！注意取模！注意取模！
(100->30)
完整代码（考后改的）：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int p=998244353;
int n,edgenum,head[300005],x[300005],y[300006];
struct edge{
int to,nxt;
}e[600005];
void add(int u,int v)
{
e[++edgenum].nxt=head[u];
e[edgenum].to=v;
head[u]=edgenum;
}
ll f1[300005][2],f2[300005][2],f[300005];
int dep[300005];
ll qpow(ll x,int y)
{
ll res=1;
while(y)
{
if(y&1) res=res*x%p;
x=x*x%p;
y>>=1;
}
return res;
}
void dfs(int u,int fa)
{
dep[u]=dep[fa]+1;
f[u]=fa;
f1[u][0]=f1[u][1]=1;
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
{
int v=e[i].to;
if(v==fa) continue;
dfs(v,u);
// printf("%d %d\n",u,v);
f1[u][1]=f1[u][1]*f1[v][0]%p;
f1[u][0]=f1[u][0]*(f1[v][0]+f1[v][1])%p;
}
}
void dfs1(int u,int fa)
{
ll s=f2[u][0],t=f2[u][1];
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
{
int v=e[i].to;
if(v==fa) continue;
s=s*(f1[v][0]+f1[v][1])%p;
t=t*f1[v][0]%p;
}
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
{
int v=e[i].to;
if(v==fa) continue;
ll s1=s*qpow((f1[v][0]+f1[v][1])%p,p-2)%p,t1=t*qpow(f1[v][0],p-2)%p;
f2[v][0]=(s1+t1)%p;
f2[v][1]=s1;
dfs1(v,u);
}
}
ll query1(int u,int v)
{
ll res=f2[u][1]*f1[u][1]%p;
return res%p;
}
ll query2(int u,int v)
{
ll res=f2[u][1]*f1[u][1]%p;
res=res*qpow(f1[v][0]%p,p-2)%p*f1[v][1]%p;
return res%p;
}
ll query3(int u,int v)
{
ll res=f2[u][0]*f1[u][0]%p;
res=res*qpow((f1[v][0]+f1[v][1])%p,p-2)%p*f1[v][1]%p;
return res%p;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
add(x[i],y[i]);
add(y[i],x[i]);
}
dfs(1,0);
f2[1][1]=f2[1][0]=1;
dfs1(1,0);
for(int i=1;i<n;i++)
{
if(dep[x[i]]>dep[y[i]]) swap(x[i],y[i]);
printf("%lld\n",(query1(x[i],y[i])+query2(x[i],y[i])+query3(x[i],y[i]))%p);
}
return 0;
}
T4 MEX
https://gxyzoj.com/d/hzoj/p/3613
有人会吗，蒟蒻求教T_T
