20240222比赛总结

T1 打赌

https://gxyzoj.com/d/hzoj/p/3642

一道大模拟，容易发现，连续的4个数的和为14，这些直接求和，其余暴力处理即可

代码：

#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
int r,c,x[10]={1,6,4,3,2,5};
ll ans;
void Left()
{
	int a=x[0],b=x[1],c=x[2],d=x[3];
	x[0]=d,x[1]=c,x[2]=a,x[3]=b;
}
void Right()
{
	int a=x[0],b=x[1],c=x[2],d=x[3];
	x[0]=c,x[1]=d,x[2]=b,x[3]=a;
}
void Down()
{
	int a=x[0],b=x[1],c=x[4],d=x[5];
	x[0]=d,x[1]=c,x[4]=a,x[5]=b;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&r,&c);
	for(int i=1;i<=r;i++)
	{
		int t=c/4,s=c%4;
		if(s==0) s=4;
		ans=ans+1ll*t*14;
		if(s<4) ans=ans+1ll*x[0];
		for(int j=1;j<s;j++)
		{
			if(i%2) Right();
			else Left();
			if(j==1&&(s==2||s==3)) ans=ans+1ll*x[0];
			if(j==2&&s==3) ans=ans+1ll*x[0];
		}
		Down();
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

T2 舞会

https://gxyzoj.com/d/hzoj/p/3643

先分类排序，很明显，身高相近的两个人配对更优，所以排序后用双指针统计答案即可

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,ax[100005],ay[100005],bx[100005],by[100005];
int id1,id2,id3,id4,ans;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int a;
		scanf("%d",&a);
		if(a>0) ax[++id1]=a;
		else bx[++id2]=-a;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int b;
		scanf("%d",&b);
		if(b>0) ay[++id3]=b;
		else by[++id4]=-b;
	}
	sort(ax+1,ax+id1+1);
	sort(bx+1,bx+id2+1);
	sort(ay+1,ay+id3+1);
	sort(by+1,by+id4+1);
	for(int i=1,j=0;i<=id1;i++)
	{
	//	printf("%d ",ax[i]);
		while(j<id4&&by[j+1]<=ax[i]) j++;
		if(j<=id4&&by[j+1]>ax[i])
		{
			ans++,j++;
			by[j]=0;
		}
	}
//	printf("\n");
	for(int i=1,j=0;i<=id3;i++)
	{
	//	printf("%d ",ay[i]);
		while(j<id2&&bx[j+1]<=ay[i]) j++;
		if(j<=id2&&bx[j+1]>ay[i])
		{
			ans++,j++;
			bx[j]=0;
		}
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}
/*
3
1500 -1800 -1500
-1600 1900 -1700
*/

T3 最小生成树

https://gxyzoj.com/d/hzoj/p/3644

根据菊花图的情况，可以看出边权和最小为n-1，从题目可以看出，它满足小根堆性质，所以从小到大每次加点时，新点永远在叶子，再看回边权，因为每条边的权值都是1，所以两端的权值互质，所以答案就是：

$$ans=\prod _{i=2}^n\phi (i)$$

本蒟蒻没有想到欧拉函数的做法，浅附一份$O(n\sqrt{n})$的容斥做法吧

#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=1e8+7,N=20000;
int n,p[N+5],m,vis[N+5],num[N+5],cnt[N+5];
ll ans=1;
void prime()
{
	for(int i=2;i<=N;i++)
	{
		if(!vis[i])
		{
			p[++m]=i;
			num[i]=1;
		}
		//printf("%d",i);
		for(int j=1;i*p[j]<=N&&j<=m;j++)
		{
			if(i%p[j]!=0&&vis[i]!=2)
			{
				vis[i*p[j]]=1;
				num[i*p[j]]=num[i]+1;
			} 
			else vis[i*p[j]]=2;
			if(i%p[j]==0) break;
		}
	}
}
int main()
{
	prime();
	scanf("%d",&n);
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		int tmp=0;
		for(int j=2;j*j<=i;j++)
		{
			if(i%j==0)
			{
				if(vis[j]!=2)
				{
					if(num[j]%2) tmp+=cnt[j];
					else tmp-=cnt[j];
				}
				cnt[j]++;
			}
			if(i%j==0&&j!=(i/j))
			{
				if(vis[i/j]!=2)
				{
					if(num[i/j]%2) tmp+=cnt[i/j];
					else tmp-=cnt[i/j];
				}
				cnt[i/j]++;
			}
		}
		cnt[i]++;
	//	for(int j=1;j<=n;j++)
	//	{
	//		printf("%d ",cnt[j]);
	//	}
	//	printf("\n");
		ans=ans*(i-tmp-1)%mod;
//		printf("%d %d\n",i,tmp);
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

T4 买汽水

https://gxyzoj.com/d/hzoj/p/3645

折半搜索，前20个和后20个都搜1遍，统计情况，再用双指针统计答案

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,b[2],a[2][25],id[2],ans[2][2000005],res;
void dfs(int i,int x,int t)
{
	if(t>m) return;
	if(x==b[i]+1)
	{
		res=max(res,t);
		ans[i][++id[i]]=t;
		return;
	}
	dfs(i,x+1,t);
	dfs(i,x+1,t+a[i][x]);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	b[0]=n/2;
	b[1]=n-b[0];
	for(int i=1;i<=b[0];i++)
	{
		scanf("%d",&a[0][i]);
	}
	for(int i=1;i<=b[1];i++)
	{
		scanf("%d",&a[1][i]); 
	}
	dfs(0,1,0);
//	printf("1");
	dfs(1,1,0);
	sort(ans[0]+1,ans[0]+id[0]+1);
	sort(ans[1]+1,ans[1]+id[1]+1);
	for(int i=id[0],j=0;i>0;i--)
	{
		while(j<id[1]&&ans[0][i]+ans[1][j+1]<=m) j++;
		if(ans[0][i]+ans[1][j]<=m)
		{
			res=max(res,ans[0][i]+ans[1][j]);
		}
	}
	printf("%d",res);
	return 0;
}